精品解析：河南省许昌市禹州市北大公学禹州国际学校2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题

2022-2023学年北大公学高二第一次月考 数学试卷 一、单项选择题（共8小题，每小题5分，共60分） 1. 若直线过点，，则此直线的倾斜角是（ ） A. B. C. D. 2. 设，向量，，且，则（ ） A. B. C. 3 D. 4 3. 如图,在四面体中,是的中点,是的中点,则等于（ ） A. B. C D. 4. 直线与直线平行，那么的值是（　　） A. B. C. 或 D. 或 5. 已知直线在轴和轴上的截距相等，则的值是 A. 1 B. -1 C. -2 D. 2 6. 在空间直角坐标系中，点关于平面的对称点为，则 A B. C. D. 7. 在正方形中，棱，的中点分别为，，则直线EF与平面所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在边长为正方体中，为的中点，点在底面上移动，且满足，则线段的长度的最大值为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题（每题5分，共20分） 9. 若，，与的夹角为，则的值为（ ） A. 17 B. C. D. 1 10. 已知向量,1,，则与共线的单位向量（ ） A. ,, B. ,1, C. ,, D. ,1, 11. 下列说法不正确的是（ ） A. 不能表示过点且斜率为的直线方程； B. 在轴、轴上的截距分别为的直线方程为； C. 直线与轴的交点到原点的距离为； D. 平面内的所有直线的方程都可以用斜截式来表示. 12. 已知正方体的棱长为1，点､､分别为棱､､的中点，则下列结论中,正确的是（ ） A. 过､､三点作正方体的截面，所得截面面积为 B. 与平面所成的角为 C. 异面直线与所成角的正切值为 D. 四面体的体积等于 三、填空题（每题5分，共20分） 13. 直线l：(2m＋1)x＋(m＋1)y＝7m＋4 (m∈R)恒过定点___________. 14. 直线xsinα＋y＋2＝0的倾斜角的取值范围是________________． 15. 在正方体中，已知，，，为底面的的中心，为的重心，则______.（用，，表示） 16. 正方体中，分别是的中点，则与直线所成角的大小为______ ；与对角面所成角的正弦值是 __________． 四、解答题 17. 求适合下列条件的直线方程： （1）求经过点并且和直线垂直的l直线方程； （2）已知直线l经过点，且原点到直线l距离等于3的直线方程． 18. 已知，，. （1）若，求的值； （2）若，求的值. 19. 已知三棱柱的侧棱垂直于底面，，，，，分别是，的中点． （1）求证：； （2）求证：平面. 20. 如图，在正方体中，分别是的中点． （1）求异面直线与所成角的余弦值； （2）棱上是否存在点，使得平面？请证明你的结论． 21. 直角坐标系中，点坐标为，点坐标为，点坐标为，且. （1）若，求值； （2）当时，求直线的斜率的取值范围. 22. 如图，在四棱锥中，已知平面，且四边形为直角梯形，，，. （1）求平面与平面所成锐二面角的余弦值； （2）点是线段上的动点，当直线与所成的角最小时，求线段的长. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2022-2023学年北大公学高二第一次月考 数学试卷 一、单项选择题（共8小题，每小题5分，共60分） 1. 若直线过点，，则此直线的倾斜角是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据斜率的坐标表示以及，故可得结果. 【详解】由题意知，直线的斜率， 即直线的倾斜角满足， 又，， 故选：C 【点睛】本题主要考查斜率与倾斜角的关系，属基础题. 2. 设，向量，，且，则（ ） A. B. C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】根据空间向量平行与垂直的坐标表示，求得的值，结合向量模的计算公式，即可求解. 【详解】由向量且， 可得，解得，所以，， 则，所以. 故选：C. 3. 如图,在四面体中,是的中点,是的中点,则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】因为在四面体中,是的中点,是的中点,,即可求得答案. 【详解】在四面体中,是的中点,是的中点 故选:C. 【点睛】本题主要考查了向量的线性运算,解题关键是掌握向量基础知识和数形结合,考查了分析能力和空间想象能力,属于基础题. 4. 直线与直线平行，那么的值是（　　） A. B. C. 或 D. 或 【答案】B 【解析】 【分析】根据两直线平行的等价条件列方程组，解方程组即可求解. 【详解】因为直线与直线平行， 所以，解得：， 故选：B. 5. 已知直线在轴和轴上的截距相等，则的值是 A