精品解析：湖北省黄冈市红安县第一中学2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题

2022年秋红安一中高二年级9月考试 数学试卷 一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 下列四条直线，其倾斜角最大的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知平面的法向量是，平面β的法向量是，若，则λ的值是（　　） A. ﹣6 B. 6 C. D. 3. 过点，，且圆心在上的圆的方程是（ ）． A. B. C. D. 4. 在中，，的中点，重心，则边所在直线的斜率为（ ） A. B. C. D. 5. 有7名同学参加百米竞赛，预赛成绩各不相同，取前3名参加决赛，小明同学已经知道了自己的成绩，为了判断自己是否能进入决赛，他还需要知道7名同学成绩的（ ） A. 平均数 B. 众数 C. 中位数 D. 方差 6. 已知空间直角坐标系中， ，点在直线上运动，则当取得最小值时，点的坐标为（ ） A. B. C. D. 7. 某重点高中110周年校庆学校安排了分别标有序号为“1号”“2号”､“3号”的三辆车，等可能的随机顺序前往酒店接嘉宾.某嘉宾突发奇想，设计了两种乘车方案.方案一：不乘坐第一辆车，若第二辆车的序号大于第一辆车的序号，就乘坐此车，否则乘坐第三辆车；方案二：直接乘坐第一辆车.记方案一与方案二乘坐到“3号”车的概率分别为，，则，分别为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 8. 如图，在空间四边形中，两条对角线，互相垂直，且长度分别为4和6，平行于这两条对角线的平面与边，，，分别相交于点，，，，记四边形的面积为，设，则（ ） A. 函数的值域为 B. 函数的最大值为8 C. 函数在上单调递减 D. 函数满足 二、多项选择题：本题共4个小题，每小题5分，共20分.每小题选漏得2分，选错得0分. 9. 在空间直角坐标系O－xyz中，以下结论正确的是（ ） A. 点A（1，3，－4）关于x轴的对称点的坐标为（－1，－3，4） B. 点P（－1，2，3）关于xOy平面对称的点的坐标是（－1，2，－3） C. 已知点A（－3，1，5）与点B（4，3，1），则AB的中点坐标是 D. 两点M（－1，1，2），N（1，3，3）间的距离为3 10. 设，为两个随机事件，以下命题正确的为（ ） A. 若，是互斥事件，，，则 B. 若，是对立事件，则 C. 若，独立事件，，，则 D. 若，，且，则，是独立事件 11. 已知直线，，，以下结论正确的是（ ）. A. 不论a为何值时，与都互相垂直； B. 当，与x轴的交点A到原点的距离为 C. 不论a为何值时，与都关于直线对称 D. 如果与交于点M，则的最大值是 12. 如图，正方体的棱长为2，动点P，Q分别在线段，上，则下列命题正确的是（ ） A. 直线BC与平面所成的角等于 B. 点到平面的距离为 C. 异面直线和所成的角为. D. 线段长度的最小值为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知实数m，n满足，则直线必过定点________________． 14. 校庆杯篮球赛期间，安排了投篮比赛游戏，现有20名同学参加投篮比赛，已知每名同学投进的概率均为0.6，每名同学有2次投篮机会，且各同学投篮之间没有影响，现规定：投进两个得4分，投进一个得2分，一个未进得0分，则一名同学投篮得2分的概率为___________. 15. 如图，四棱锥底面ABCD是边长为2的正方形，，且，为的中点，则点到平面的距离为___________. 16. 数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半，这条直线被后人称为三角形的欧拉线. 已知的顶点，，且，则的欧拉线的一般式方程为______. 四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知，； （1）若，且，求的坐标； （2）若，求实数的值. 18. 在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且． （1）求C； （2）若△ABC的面积为，D为AC的中点，求BD的最小值． 19. 如图，在三棱锥中，，底面. （1）求证：平面. （2）若，是的中点，求与平面所成的角的正切值. 20. 已知三个顶点分别为，，，求： （1）边上中线所在直线的方程； （2）边的垂直平分线的方程； （3）的外接圆方程． 21. 某重点中学100位学生在市统考中的理科综合分数，以，，，，，，分组的频率分布直方图如图. （1）求直方图中的值； （2）求理科综合分数的众数和中位数； （3）在理科综合分数为，的2组学生中，用分层抽样的方法抽取4名学生，从这4名学生中随