第一章 第3节 简单的逻辑联结词、存在量词与全称量词-2023高考文科数学【创新教程】大一轮高考总复习全程解决方案教师用书word（人教版，老高考）

第3节　简单的逻辑联结词、存在量词与全称量词 考点点击 核心素养 考情聚焦 1.通过已知的数学实例，理解全称量词与存在量词的意义． 2.能正确使用存在量词对全称量词命题进行否定，能正确使用全称量词对存在量词命题进行否定 1.全称命题、特称命题的真假判断，达成直观想象和逻辑推理的素养． 2.含有一个量词的命题的否定，形成和提高数学抽象的素养 全称命题、特称命题的真假判断以及对含有一个量词的命题进行否定是高考的热点，题型多以选择题或填空题的形式出现，一般难度不会太大，属中低档题型，常和函数、不等式及立体几何中直线、平面的位置关系等有关知识相结合，考查考生的逻辑推理等能力 [要点梳理] 1．简单的逻辑联结词 (1)命题中的　且　、　或　、　非　叫做逻辑联结词． (2)命题p∧q、p∨q、¬p的真假判断 p q p∧q p∨q ¬p 真 真 　真　 　真　 　假　 真 假 　假　 　真　 　假　 假 真 　假　 　真　 　真　 假 假 　假　 　假　 　真　 2.全称量词和存在量词 (1)全称量词：短语“所有的”“任意一个”等在逻辑中通常叫做全称量词，用符号“　∀　”表示． (2)存在量词：短语“存在一个”“至少有一个”等在逻辑中通常叫做存在量词，用符号“　∃　”表示． 3．全称命题、特称命题及含一个量词的命题的否定 命题 名称 语言表示 符号表示 命题的否定 全称 命题 对M中任意一个x，有p(x)成立 ∀x∈M，p(x) ∃x0∈M，綈p(x0) 特称 命题 存在M中的一个x0，使p(x0)成立 ∃x0∈M，p(x0) ∀x∈M，綈p(x) 1．含有逻辑联结词的命题真假的判断规律 (1)p∨q：p，q中有一个为真，则p∨q为真，即有真为真． (2)p∧q：p，q中有一个为假，则p∧q为假，即有假即假． (3) ¬p：与p的真假相反，即一真一假，真假相反． 2．含有一个量词的命题的否定的规律是“改量词，否结论”． 3．命题的否定和否命题的区别：命题“若p，则q”的否定是“若p，则¬q”，否命题是“若¬p，则¬q”． [自主诊断] ◆[思考辨析] 　判断下列结论的正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)命题p∧q为假命题，则命题p、q都是假命题．(　　 ) (2)p∨q为假的充要条件是p，q至少有一个为假．(　　 ) (3) 命题“对顶角相等”的否定是“对顶角不相等”．(　　 ) (4)“对顶角相等”是全称命题．(　　 ) 答案：(1)×　(2)×　(3) ×　(4)√ ◆[教材改编] 1．(选修2－1·P27T3改编)命题“∀x>0，都有x2－x＋3≤0”的否定是(　　 ) A．∃x0>0，使得x－x0＋3≤0 B．∃x0>0，使得x－x0＋3>0 C．∀x>0，都有x2－x＋3>0 D．∀x≤0，都有x2－x＋3>0 解析：B　[命题“∀x>0，都有x2－x＋3≤0”的否定是：∃x0>0，使得x－x0＋3>0.] 2．(教材改编)命题“任意两个等边三角形都相似”的否定为　________　. 答案：存在两个等边三角形，它们不相似 ◆[小题纠偏] 1．∃x＞0,3x(x－a)＜2，则a的取值范围为(　　 ) A．(－3，＋∞)　　　　　 B．(－2，＋∞) C．(－1，＋∞) D．(0，＋∞) 解析：B　[因为当x＞0时，函数f(x)＝x－单调递增，所以f(x)＞f(0)＝－2， ∃x＞0,3x(x－a)＜2, 即∃ x＞0，使a＞x－成立， 所以a＞f(0)＝－2， 所以a的取值范围为(－2，＋∞)．] 2．已知p：2是偶数，q：2是质数，则命题p，q，p∨q，p∧q中真命题的个数为(　　) A．1　 B．2　　　C．3　　　D．4 解析：B　[p和q显然都是真命题，所以p，q都是假命题，p∨q，p∧q都是真命题．] 3．已知命题p：∃a0∈R，曲线x2＋＝1为双曲线；命题q：x2－7x＋12<0的解集是{x|3<x<4}．给出下列结论：①命题“p∧q”是真命题；②命题“p∧q”是假命题；③命题“p∨q”是真命题；④命题“p∨q”是假命题．其中正确的是　________　. 解析：因为命题p和命题q都是真命题，所以命题“p∧q”是真命题，命题“p∧q”是假命题，命题“p∨q”是真命题，命题“p∨q”是假命题． 答案：①②③④ 考点一　含有逻辑联结词的命题的真假判断(师生共研) [典例]　(1)设命题p：将函数y＝cos 2x的图象向右平移个单位得到函数y＝cos的图象；命题q：若tan α＝2，则＝－，则下列命题为真命题的是(　　) A．p∧q　　　　　 B．p∨(q) C．(p)∧q D．(p)∧(q) (2)已知命题p：函数y