第一章 第1节 集 合-2023高考文科数学【创新教程】大一轮高考总复习全程解决方案教师用书word（人教版，老高考）

第1节　集　合 考点点击 核心素养 考情聚焦 1.通过实例，了解集合的含义，理解元素与集合的属于关系． 2．针对具体问题，能在自然语言和图形语言的基础上，用符号语言刻画集合． 3．在具体情境中，了解全集与空集的含义． 4．理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集． 5．理解两个集合的并集与交集的含义，能求两个集合的并集与交集． 6．理解在给定集合中一个子集的补集的含义，能求给定子集的补集． 7．能使用Venn图表达集合的基本关系与基本运算，体会图形对理解抽象概念的作用 1.集合的基本概念，形成直观想象和提升数学运算的素养． 2．集合间的基本关系，提升逻辑推理和数学运算的素养． 3．集合的基本运算，形成直观想象，提升逻辑推理和数学运算的素养 　　集合的概念及运算的考查以集合的运算为主，其中交、并、补集的运算以及两集合包含关系的考查是高考的热点；题型多以选择题或填空题的形式出现，一般难度不大，属低档题型，通常与函数、方程、不等式等知识结合，也常出现新情景设置题，考查考生函数与方程、转化与化归、数形结合等数学思想的运用以及对新情景设置题的阅读理解能力 [要点梳理] 1．集合的基本概念 (1)集合元素的性质：　确定性　、　无序性　、　互异性　. (2)元素与集合的关系 ①属于，记为　∈　；②不属于，记为　∉　. (3)常见数集的记法 集合 非负整数集(自然数集) 正整数集 整数集 有理数集 实数集 复数集 符号 N N*(或N＋) Z Q R C [注意]　实数集不能表示为{x|x为所有实数}或{R}，因为R包含“所有”“全体”的含义． (4)集合的表示方法：①　列举法　；②　描述法　；③　图示法　. 2．集合间的基本关系 关系 自然语言 符号语言 Venn图 基 本 关 系 子集 集合A中所有元素都在集合B中(即若x∈A，则x∈B) 　A⊆B(或B⊇A)　 真子集 集合A是集合B的子集，且集合B中至少有一个元素不在集合A中 　AB或BA　 集合 相等 集合A，B中的元素相同或集合A，B互为子集 　A＝B　 空集 不含任何元素的集合．空集是任何集合A的子集，是任何非空集合B的真子集 ∀x，x∉∅，∅⊆A， ∅B(B≠∅) [注意]　(1) ∅，{0}和{∅}的区别：∅是集合，不含任何元素；{0}含有一个元素0；{∅}含有一个元素∅，且∅∈{∅}和∅⊆{∅}都正确． (2)在涉及集合之间的关系时，若未指明集合非空，则要考虑空集的可能性，如若A⊆B，则要考虑A＝∅和A≠∅两种可能． 3．集合的基本运算 基本 运算 并集 交集 补集 符号 表示 A∪B A∩B 若全集为U，则集合A的补集为∁UA 图形 表示 数学 语言 {x|x∈A， 或x∈B} {x|x∈A， 且x∈B} {x|x∈U， 且x∉A} 运算 性质 A∪∅＝A； A∪A＝A； A∪B＝B∪A. A∩∅＝∅；A∩A＝A； A∩B＝B∩A. A∪(∁UA)＝U；A∩(∁UA) ＝∅； ∁U(∁UA)＝A. ∁AA＝∅， ∁A∅＝A 1．A⊆B，B⊆C⇒A⊆C；AB，BC⇒AC 2．A⊆B⇔A∩B＝A⇔A∪B＝B⇔(∁UA)⊇(∁UB)⇔A∩(∁UB)＝∅. 3．(∁UA)∩(∁UB)＝∁U(A∪B)，(∁UA)∪(∁UB)＝∁U(A∩B)． 4．若集合A中含有n个元素，则它的子集个数为2n，真子集个数为2n－1，非空真子集个数为2n－2. [自主诊断] ◆[思考辨析] 　判断下列结论的正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)任何一个集合都至少有两个子集．(　　 ) (2)空集是任何集合的子集，两元素集合是三元素集合的子集．(　　 ) (3) 对于任意两个集合A，B，(A∩B)⊆(A∪B)恒成立．(　　 ) (4) 若{x2,1}＝{0,1}，则x＝0,1.(　　 ) (5)若A＝{x|y＝x2}，B＝{(x，y)|y＝x2}，则A∩B＝{x|x∈R}．(　　 ) 答案：(1)×　(2)×　(3) √　(4)×　(5)× ◆[教材改编] 1．(必修1P12A组T5改编)若集合P＝{x∈Q|x≤}，a＝π，则(　　) A．a∈P　　　　　 B．{a}∈P C．{a}⊆P D．a∉P 解析：D　[因为a＝π不是有理数，而集合P是不大于的有理数构成的集合，所以a∉P.] 2．(必修1P12B组T1改编)实数集合A＝{31x,65y}与B＝{5xy,403}仅有一个公共元素，则集合A∪B中所有元素之积的值为　________　. 解析：实数集合A＝{31x,65y}与B＝{5xy,403}仅有一个公共元素， 则，