第十一章 第1节 选修4－4 第2课时 参数方程-2023高考文科数学【创新教程】大一轮高考总复习全程解决方案教师用书word（人教版，老高考）

第2课时　参数方程 考点点击 核心素养 考情聚焦 1.了解参数方程，了解参数的意义． 2．能选择适当的参数写出直线、圆和椭圆的参数方程. 1.参数方程与普通方程的互化，达成直观想象和逻辑推理的素养． 2．参数方程及其应用，增强直观想象、数学抽象和数学运算的素养． 3．参数方程与极坐标方程的综合应用，提升直观想象、数学抽象和数学运算的素养. 　　直线与圆的参数方程是近年高考的热点，2023年高考预计直线与圆和圆锥曲线的极坐标和参数方程的应用是重点，常在解答题中考查，难度不大，属中档题型. [要点梳理] 1．曲线的参数方程 一般地，在平面直角坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标x，y都是某个变数t的函数并且对于t的每一个允许值，由这个方程组所确定的点M(x，y)都在这条曲线上，那么这个方程组就叫做这条曲线的参数方程，联系变数x，y的变数t叫做参变数，简称参数． 2．参数方程与普通方程的互化 通过消去　参数　从参数方程得到普通方程，如果知道变数x，y中的一个与参数t的关系，例如x＝f(t)，把它代入普通方程，求出另一个变数与参数的关系y＝g(t)，那么就是曲线的参数方程．在参数方程与普通方程的互化中，必须使用x，y的取值范围保持一致． 3．直线、圆、椭圆的参数方程 曲线 参数方程 过点M(x0，y0)，倾斜角为α的直线l (t为参数) 圆心在点M(x0，y0)，半径为R的圆 (θ为参数) 圆心在原点，半径为R的圆 (θ为参数) 椭圆＋＝1(a>b>0) (φ为参数) 在直线的参数方程中，参数t的系数的平方和为1时，t才有几何意义且几何意义为：|t|是直线上任一点M(x，y)到M0(x0，y0)的距离，即|M0M|＝|t|. [自主诊断] ◆[思考辨析] 　判断下列结论的正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)参数方程(t≥1)表示的曲线为直线．(　　 ) (2)直线y＝x与曲线(α为参数)的交点个数为1.(　　 ) (3)直线(t为参数)的倾斜角α为30°.(　　 ) (4)参数方程 表示的曲线为椭圆．(　　 ) 答案：(1)×　(2)×　(3)√　(4)× ◆[教材改编] 1．[P25例3]曲线(θ为参数)的对称中心(　　 ) A．在直线y＝2x上 B．在直线y＝－2x上 C．在直线y＝x－1上 D．在直线y＝x＋1上 解析：B　[由得 所以(x＋1)2＋(y－2)2＝1.曲线是以(－1,2)为圆心，1为半径的圆，所以对称中心为(－1,2)，在直线y＝－2x上．] 2．[P37例2]在平面直角坐标系xOy中，若直线l：(t为参数)过椭圆C：(φ为参数)的右顶点，则常数a的值为　________　. 解析：直线l的普通方程为x－y－a＝0，椭圆C的普通方程为＋＝1， ∴椭圆C的右顶点坐标为(3,0)，若直线l过(3,0)，则3－a＝0，∴a＝3. 答案：3 ◆[小题纠偏] 1．(2022·苏州市模拟)已知点P(3，m)在以F为焦点的抛物线(t为参数)上，则|PF|等于(　　 ) A．4　　B．3　　　C．2　　　D．5 解析：A　[由(t为参数)，得y2＝4x，则焦点为(1,0)，准线x＝－1，故|PF|＝3＋1＝4.故选A.] 2．已知⊙O的参数方程为 (θ为参数)，则⊙O上的点到直线 (t为参数)的距离最大值为(　　 ) A．2 B．1 C．3 D．5 解析：C　[圆O的普通方程为x2＋y2＝1，直线的普通方程为3x＋4y－10＝0， 圆心O(0,0)到该直线的距离为＝2，故圆O上的点到直线的距离最大值为2＋1＝3.故选C.] 3．(2018·高考天津卷)已知圆x2＋y2－2x＝0的圆心为C，直线(t为参数)与该圆相交于A，B两点，则△ABC的面积为　________　. 解析：由题意可得圆的标准方程为：(x－1)2＋y2＝1，直线的直角坐标方程为：y－3＝－(x＋1)，即x＋y－2＝0，则圆心到直线的距离：d＝＝， 由弦长公式可得：|AB|＝2×＝， 则S△ABC＝××＝ . 答案： 考点一　参数方程与普通方程的互化(师生共研) [典例1]　(2020·全国Ⅱ卷)已知曲线C1，C2的参数方程分别为C1：(θ为参数)，C2：(t为参数)． (1)将C1，C2的参数方程化为普通方程； (2)以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．设C1，C2的交点为P，求圆心在极轴上，且经过极点和P的圆的极坐标方程． [解]　(1)C1的普通方程为x＋y＝4(0≤x≤4)． 由C2的参数方程x2＝t2＋＋2，y2＝t2＋－2，所以x2－y2＝4. 故C2的普通方程为x2－y2＝4. (2)由得所以P的直角坐标为 设所求圆的圆心的直角坐标为(x0,0)，由题意得x＝2＋，解