第三章 第1节 任意角、弧度制及任意角的三角函数-2023高考文科数学【创新教程】大一轮高考总复习全程解决方案教师用书word（人教版，老高考）

第1节　任意角、弧度制及任意角的三角函数 考点点击 核心素养 考情聚焦 1.了解任意角的概念和弧度制的概念，体会引入弧度制的必要性． 2．能进行弧度与角度的互化． 3．借助单位圆理解三角函数(正弦、余弦、正切)的定义 1.角的集合表示及象限角的判定，达成数学抽象素养． 2．扇形的弧长及面积公式，发展数学抽象和数学运算素养． 3．三角函数的定义，提升数学抽象和数学运算素养． 4．三角函数线、三角函数值的符号，提升直观想象素养 　　对于角的概念与分类、弧度制及任意角的三角函数定义单独命题的概率很小，多与其他知识相结合，如三角恒等变换、同角三角函数基本关系式及诱导公式等综合命题，题型一般为选择题、填空题形式，属于中低档题目，考查学生的基本运算能力及等价转化能力 [要点梳理] 1．角的概念的推广 (1)定义：角可以看成平面内的一条射线绕着　端点　从一个位置旋转到另一个位置所成的图形． (2)分类 (3)终边相同的角：所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合S＝{β|β＝α＋k·360°，k∈Z}． 2．弧度制的定义和公式 (1)定义：把长度等于　半径长　的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，弧度记作rad. (2)公式 角α的弧度数公式 |α|＝(弧长用l表示) 角度与弧度的换算 ①1°＝rad； ②1 rad＝° 弧长公式 弧长l＝|α|r 扇形面积公式 S＝lr＝|α|r2 3.任意角的三角函数 三角函数 正弦 余弦 正切 定义 设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x，y)，那么 y叫做α的正弦，记作sin α x叫做α的余弦，记作cos α 叫做α的正切，记作tan α 各象限符号 Ⅰ ＋ ＋ ＋ Ⅱ ＋ － － Ⅲ － － ＋ Ⅳ － ＋ － 口决 一全正、二正弦、三正切、四余弦 三角 函数线 有向线段MP为正弦线 有向线段OM为余弦线 有向线段AT为正切线 1.象限角与轴线角 (1)象限角 (2)轴线角 2．若α∈，则tan α＞α＞sin α. 3．若α分别为Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ象限角，则所在象限如图 [自主诊断] ◆[思考辨析] 　判断下列结论的正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)小于90°的角是锐角．(　　) (2)锐角是第一象限角，反之亦然．(　　) (3)三角形的内角必是第一、第二象限角．(　　) (4)不相等的角终边一定不相同．(　　) (5)α为第一象限角，则sin α＋cos α>1.(　　) 答案：(1)×　(2)×　(3)×　(4)×　(5)√ ◆[教材改编] 1．(必修4P12例2改编)已知角α的终边过点P(8m,3)，且cos α＝－，则m的值为(　　 ) A．－　　　 　　　B. C．－ D. 解析：A　[由题意得m<0且＝－，解得m＝－.] 2．(必修4P4例1改编)在－720°～0°范围内，所有与角α＝45°终边相同的角β构成的集合为　________　. 解析：所有与角α终边相同的角可表示为：β＝45°＋k×360°(k∈Z)，则令－720°≤45°＋k×360°<0°(k∈Z)，得－765°≤k×360°<－45°(k∈Z)． 解得k＝－2或k＝－1，∴β＝－675°或β＝－315°. 答案：{－675°，－315°} ◆[小题纠偏] 1．下列与的终边相同的角的表达式中正确的是(　　 ) A．2kπ＋45°(k∈Z) B．k·360°＋π(k∈Z) C．k·360°－315°(k∈Z) D．kπ＋(k∈Z) 解析：C　[与的终边相同的角可以写成2kπ＋(k∈Z)，但是角度制与弧度制不能混用，所以只有C正确．] 2．若sin αtan α<0，且<0，则角α是(　　 ) A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 解析：C　[由sin αtan α<0可知sin α，tan α异号，从而α为第二或第三象限角． 由<0可知cos α，tan α异号，从而α为第三或第四象限角．综上可知，α为第三象限角．] 3．已知扇形的圆心角为60°，其弧长为2π，则此扇形的面积为　________　. 解析：设此扇形的半径为r，由题意得r＝2π，所以r＝6， 所以此扇形的面积为×2π×6＝6π. 答案：6π 考点一　角的集合表示及象限角的判定(师生共研) [典例]　(1)若角θ的终边与角的终边相同，则在[0,2 π)内终边与角的终边相同的角为　________　. (2)如果α是第三象限的角，则角－α的终边所在位置是　________　，角2α的终边所在位置是　________　. (3)终边在直线y＝x上，且在[－2