第二章 第8节 函数与方程-2023高考文科数学【创新教程】大一轮高考总复习全程解决方案教师用书word（人教版，老高考）

第8节　函数与方程 考点点击 核心素养 考情聚焦 1.结合二次函数的图象，了解函数的零点与方程根的联系，会判断一元二次方程根的存在性及根的个数． 2．根据具体连续函数及其图象的特点，了解函数零点存在定理，探索用二分法求方程近似解的思路，能借助计算工具用二分法求方程近似解，了解用二分法求方程近似解具有一般性 1.判断函数零点的个数，培养直观想象素养． 2．确定函数零点所在的区间，达成直观想象和逻辑推理素养． 3．函数零点的应用，提升直观想象和逻辑推理素养 　　由零点存在性定理判断零点是否存在和零点所在的区间，求方程的根，函数的零点个数，基本初等函数的图象是高考的热点．以函数的零点，方程的根及函数图象的交点之间的等价转化为桥梁，考查转化与化归思想，考查函数与方程思想，数形结合等思想．本部分内容在高考中以选择题或填空题形式考查的居多，在解答题中也有所体现，难度较大 [要点梳理] 1．函数的零点 (1)函数零点的概念 对于函数y＝f(x)，把使　f(x)＝0　的实数x叫做函数y＝f(x)的零点． (2)函数零点与方程根的关系 方程f(x)＝0有实数根⇔函数y＝f(x)的图象与　x轴　有交点⇔函数y＝f(x)有　零点　. (3)零点存在性定理 如果函数y＝f(x)满足：①在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线；②　f(a)·f(b)<0　；则函数y＝f(x)在(a，b)上存在零点，即存在c∈(a，b)，使得f(c)＝0，这个c也就是方程f(x)＝0的根． 2．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a>0)的图象与零点的关系 Δ＝b2－4ac Δ>0 Δ＝0 Δ<0 二次函数 y＝ax2＋bx＋c (a>0)的图象 与x轴的交点 (x1,0)， (x2,0) (x1,0) 无交点 零点个数 2 1 0 3.二分法 对于在区间[a，b]上连续不断且　f(a)·f(b)<0　的函数y＝f(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间　一分为二　使区间的两个端点逐步逼近　零点　，进而得到零点近似值的方法叫做二分法． 1．f(a)·f(b)＜0是连续函数y＝f(x)在闭区间[a，b]上有零点的充分不必要条件． 2．若函数f(x)在[a，b]上是单调函数，且f(x)的图象连续不断，则f(a)·f(b)＜0⇒函数f(x)在区间[a，b]上只有一个零点． [自主诊断] ◆[思考辨析] 　判断下列结论的正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)函数f(x)＝x2－1的零点是(－1,0)和(1,0)．(　　 ) (2)函数y＝f(x)在区间(a，b)内有零点(函数图象连续不断)，则一定有f(a)·f(b)<0.(　　 ) (3)函数y＝2sin x－1的零点有无数多个．(　　 ) (4)二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)在b2－4ac<0时没有零点．(　　 ) (5)若函数f(x)在(a，b)上单调且f(a)·f(b)<0，则函数f(x)在[a，b]上有且只有一个零点．(　　 ) 答案：(1)×　(2)×　(3)√　(4)√　(5)√ ◆[教材改编] 1．(必修1P112T1改编)若函数f(x)唯一的零点同时在区间(0,16)，(0,8)，(0,4)，(0,2)内，那么下列命题正确的是(　　 ) A．函数f(x)在区间(0,1)内有零点 B．函数f(x)在区间(0,1)或(1,2)内有零点 C．函数f(x)在区间[2,16)上无零点 D．函数f(x)在区间(1,16)内无零点 解析：C　[由题意可确定f(x)唯一的零点在区间(0,2)内，故在区间[2,16)内无零点．] 2．(必修1P92T4改编)函数f(x)＝－x的零点个数为　________　. 解析：作函数y1＝和y2＝x的图象如图所示， 由图象知函数f(x)有1个零点． 答案：1 ◆[小题纠偏] 1．已知函数y＝f(x)的图象是连续不断的曲线，且有如下的对应值表： x 1 2 3 4 5 6 y 124.4 33 －74 24.5 －36.7 －123.6 则函数y＝f(x)在区间[1,6]上的零点至少有(　　) A．2个　　　　　 B．3个 C．4个 D．5个 解析：B　[∵f(2)·f(3)＜0，f(3)·f(4)＜0，f(4)·f(5)＜0， 故函数f(x)在区间[1,6]内至少有3个零点．] 2．(2021·山东莱芜模拟)函数f(x)＝ex＋ln x的零点所在的大致区间是(　　 ) A．(－1,0) B. C. D. 解析：B　[因为f＝－ln 2＞0，而f＝e－ln 8＜0，所以必在内有一零点．] 3．函数f(x)是定义在R上的偶函数，且满足f(x＋2)＝f(x)．当x∈[0,1]时，f(x)