第二章 第7节 函数的图象-2023高考文科数学【创新教程】大一轮高考总复习全程解决方案教师用书word（人教版，老高考）

第7节　函数的图象 考点点击 核心素养 考情聚焦 1.在实际情境中，会根据不同的需要选择图象法、列表法、解析法表示函数． 2.会运用函数图象理解和研究函数的性质，解决方程解的个数与不等式的解的问题． 3.会结合函数性质判断或选择函数的图象 1.作函数的图象，达成直观想象素养． 2.函数图象的识别，提升直观想象素养． 3.函数图象的应用，提升直观想象和逻辑推理素养 高考对函数图象的考查多种多样，可以是由函数的解析式与函数的性质识图选图，可以是由函数的图象研究函数的性质，还可以是数形结合思想的运用等，其中给出函数解析式判断函数的图象及利用函数图象求函数零点，求交点个数及求参数值(范围)是高考的热点，各种基本初等函数的图象与性质的应用，图象变换等也是高考的热点．本部分内容在高考中多以选择题或填空题的形式出现，属于中档题，有时也在解答题中考查数形结合的思想，属于中高档题，难度较大 [要点梳理] 1．利用描点法作函数的图象步骤 (1)确定函数的定义域； (2)化简函数解析式； (3)讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性、对称性等)； (4)列表(尤其注意特殊点、零点、最大值点、最小值点、与坐标轴的交点等)，描点，连线． 2．利用图象变换法作函数的图象 (1)平移变换 (2)对称变换 ①y＝f(x)y＝　－f(x)　； ②y＝f(x)y＝　f(－x)　； ③y＝f(x)y＝　－f(－x)　； ④y＝ax(a>0且a≠1)y＝　logax(a>0且a≠1)　. (3)伸缩变换 y＝　f(ax)　. ②y＝f(x) y＝　af(x)　. (4)翻转变换 ①y＝f(x)y＝　|f(x)|　. ②y＝f(x)y＝　f(|x|)　. 1．函数y＝f(x)与y＝f(2a－x)的图象关于直线x＝a对称． 2．函数y＝f(x)与y＝2b－f(2a－x)的图象关于点(a，b)中心对称． 3．若函数y＝f(x)对定义域内任意自变量x满足：f(a＋x)＝f(a－x)，则函数y＝f(x)的图象关于直线x＝a对称． [自主诊断] ◆[思考辨析] 　判断下列结论的正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)函数y＝2|x|的图象关于直线x＝0对称．(　　) (2)当x∈(0，＋∞)时，函数y＝|f(x)|与y＝f(|x|)的图象相同．(　　) (3)函数y＝f(x)与y＝－f(x)的图象关于原点对称．(　　) (4)若函数y＝f(x)满足f(1＋x)＝f(1－x)，则函数f(x)的图象关于直线x＝1对称．(　　) (5)将函数y＝f(－x)的图象向右平移1个单位得到函数y＝f(－x－1)的图象．(　　) 答案：(1)√　(2)×　(3)×　(4)√　(5)× ◆[教材改编] 1．(必修1P24A7改编)下列图象是函数y＝的图象的是(　　 ) 解析：C　[其图象是由y＝x2图象中x<0的部分和y＝x－1图象中x≥0的部分组成．] 2．(P75A组T10)如图，函数f(x)的图象为折线ACB，则不等式f(x)≥log2(x＋1)的解集是　__________　. 解析：在同一坐标系内作出y＝f(x)和y＝log2(x＋1)的图象(如图)．由图象知不等式的解集是(－1,1]． 答案：(－1,1] ◆[小题纠偏] 1．函数y＝x|x|的图象经描点确定后的形状大致是(　　 ) 解析：A　[y＝x|x|＝为奇函数，奇函数图象关于原点对称．] 2．函数f(x)的图象向右平移1个单位长度，所得图象与曲线y＝ex关于y轴对称，则f(x)的解析式为(　　 ) A．f(x)＝ex＋1　　　　　 B．f(x)＝ex－1 C．f(x)＝e－x＋1 D．f(x)＝e－x－1 解析：D　[依题意，与曲线y＝ex关于y轴对称的曲线是y＝e－x，于是f(x)相当于y＝e－x向左平移1个单位的结果，∴f(x)＝e－(x＋1)＝e－x－1.] 3．若关于x的方程|x|＝a－x只有一个解，则实数a的取值范围是　________　. 解析：由题意a＝|x|＋x， 令y＝|x|＋x＝ 图象如图所示，故要使a＝|x|＋x只有一解则a>0. 答案：(0，＋∞) 考点一　作函数的图象(自主练透) [题组集训] 1．分别作出下列函数的图象： (1)y＝elnx； (2)y＝|log2(x＋1)|； (3)y＝a|x|(0<a<1)； (4)y＝. 解析：(1)∵函数的定义域为{x|x>0} 且y＝elnx＝x(x>0)， ∴其图象如图(1)所示． 　 (2)将函数y＝log2x的图象向左平移一个单位，再将x轴下方的部分沿x轴翻折上去，即可得到函数y＝ |log2(x＋1)|的图象，如图(2)所示． (3)∵y＝ (0<a<1)， ∴只需作出0<a<1时函数y＝ax(x≥0)和y＝x(x<0)的图