第二章 第5节 对数与对数函数-2023高考文科数学【创新教程】大一轮高考总复习全程解决方案教师用书word（人教版，老高考）

第5节　对数与对数函数 考点点击 核心素养 考情聚焦 1.理解对数的概念和运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数． 2.通过具体实例，了解对数函数的概念．能用描点法或借助计算工具画出对数函数的图象，探索并了解对数函数的单调性与特殊点． 3.知道对数函数y＝logax与指数函数y＝ax互为反函数(a>0，且a≠1) 1.对数的基本运算，培养数学运算素养． 2.对数函数的图象及应用，提升直观想象和数学运算素养． 3.对数函数的性质及应用，提升逻辑推理和数学运算素养 对数及对数的运算性质，以对数函数为载体的对数型函数的图象和性质，考查函数值的大小比较及单调性的应用，尤其是有关对数函数的复合函数是高考热点．主要以选择题、填空题形式出现，属于中低档题 [要点梳理] 1．对数的概念 (1)对数的定义：如果ax＝N(a>0，且a≠1)，那么x叫做以a为底N的对数，记作　x＝logaN　，其中a叫做对数的底数，N叫做真数． (2)两种常见对数 对数形式 特点 记法 常用对数 底数为　10　 　lg_N　 自然对数 底数为　e　 　ln_N　 (2)对数的运算法则 如果a>0且a≠1，M>0，N>0，那么 ①loga(MN)＝　logaM＋logaN　； ②loga＝　logaM－logaN　； ③logaMn＝　nlogaM　(n∈R)； ④logamMn＝logaM(m，n∈R，且m≠0)． (3)对数的重要公式 ①换底公式：　logbN＝　(a，b均大于零且不等于1)； ②logab＝，推广logab·logbc·logcd＝　logad　. 3．对数函数及其性质 (1)概念：函数y＝logax(a>0，且a≠1)叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是(0，＋∞)． (2)对数函数的图象与性质 底数 a>1 0<a<1 图象 性质 定义域：　(0，＋∞)　 值域：　R　 当x＝1时，y＝0，即过定点　(1,0)　 当x>1时，　y>0　； 当0<x<1时，　y<0　 当x>1时，　y<0　； 当0<x<1时，　y>0　 在(0，＋∞)上是　增函数　 在(0，＋∞)上是　减函数　 4.反函数 指数函数y＝ax(a>0，且a≠1)与对数函数　y＝logax　(a>0，且a≠1)互为反函数，它们的图象关于直线　y＝x　对称． 1.换底公式的两个重要结论 (1)logab＝；(2)logambn＝logab. 其中a＞0且a≠1，b＞0且b≠1，m≠0，n∈R. 2．对数函数的图象与底数大小的比较如图，作直线y＝1，则该直线与四个函数图象交点的横坐标为相应的底数．故0＜c＜d＜1＜a＜b.由此我们可得到以下规律：在第一象限内从左到右底数逐渐增大． [自主诊断] ◆[思考辨析] 　判断下列结论的正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)函数y＝log2(x＋1)是对数函数．(　　 ) (2)log2x2＝2log2x.(　　 ) (3)当x>1时，logax>0.(　　 ) (4)对数函数y＝logax(a>0且a≠1)的图象过定点(1,0)，且过点(a,1)，，函数图象只在第一、四象限．(　　 ) (5)函数y＝ln与y＝ln(1＋x)－ln(1－x)的定义域相同．(　　 ) 答案：(1)×　(2)×　(3)×　(4)√　(5)√ ◆[教材改编] 答案： ◆[小题纠偏] 1．函数y＝lg|x|(　　) A．是偶函数，在区间(－∞，0)上单调递增 B．是偶函数，在区间(－∞，0)上单调递减 C．是奇函数，在区间(0，＋∞)上单调递减 D．是奇函数，在区间(0，＋∞)上单调递增 解析：B　[y＝lg|x|是偶函数，由图象知在(－∞，0)上单调递减，在(0，＋∞)上单调递增．] 2．若a＝log43，则2a＋2－a＝　________　. 答案： 考点一　对数的基本运算(自主练透) [题组集训] 1．已知log189＝a,18b＝5，则log3645＝　________　(用关于a，b的式子表示)． 解析：因为18b＝5，所以log185＝b，又log189＝a，于是log3645＝＝＝＝. 答案： 2．化简下列各式： ①lg＋lg 70－lg 3－； ③(log3 2＋log9 2)·(log4 3＋log8 3)． 解析：①原式＝lg－ ＝lg 10－ ＝1－|lg 3－1|＝lg 3. ③原式＝·＝ ·＝·＝. 答案：①lg 3　②－　③ 对数运算的一般思路 (1)首先利用幂的运算把底数或真数进行变形，化成分数指数幂的形式，使幂的底数最简，然后正用对数运算性质化简合并． (2)将对数式化为同底数对数的和、差、倍数运算，然后逆用对数的运