第二章 第1节 函数的概念及其表示-2023高考文科数学【创新教程】大一轮高考总复习全程解决方案教师用书word（人教版，老高考）

第1节　函数的概念及其表示 考点点击 核心素养 考情聚焦 1.了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域，了解映射的概念． 2．在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数，理解函数图象的作用． 3．通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用 1.函数的概念，感悟和培养数学抽象的素养 2．函数的解析式，提升逻辑推理和数学运算的素养 3．函数的定义域，培养数学抽象和提升逻辑推理的素养． 4．分段函数及应用，提升逻辑推理和数学运算的素养 　　以理解函数的概念，会求一些简单函数的定义域为主，常与不等式相结合求函数的定义域、值域．函数解析式的求解与应用是函数内容的基础，注意换元法、待定系数法等数学思想方法的运用．分段函数主要涉及的是与其相关的函数值、方程或不等式，该部分内容高考中多以选择题或填空题的形式考查，难度不会太大，属于低中档题．主要考查考生的函数与方程思想、数形结合思想、分类讨论思想以及运算求解的能力 [要点梳理] 1．函数与映射的概念 类别 函数 映射 两集合 A、B 设A，B是两个非空数集 设A，B是两个非空集合 对应关系 f：A→B 如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应 如果按某一个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应 名称 称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数 称f：A→B为从集合A到集合B的一个映射 记法 函数y＝f(x)x∈A 对应f：A→B 2.函数的定义域、值域 (1)在函数y＝f(x)，x∈A中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的　定义域　；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的　集合{f(x)|x∈A}　叫做函数的　值域　. (2)如果两个函数的　定义域　相同，并且　对应关系　完全一致，则这两个函数为相等函数． 3．函数的表示法 表示函数的常用方法有　解析法　、图象法和　列表法　. 4．分段函数：若函数在其定义域的不同子集上，因　对应关系　不同而分别用几个不同的式子来表示，这种函数称为分段函数． 1．函数是特殊的映射，是A，B为非空数集的映射，其特征：第一，在A中取元素的任意性；第二，在B中对应元素的唯一性． 2．判断两个函数相等的依据是两个函数的定义域和对应关系完全一致． 3．分段函数的定义域等于各段函数的定义域的并集，其值域等于各段函数的值域的并集，分段函数虽由几个部分组成，但它表示的是一个函数． [自主诊断] ◆[思考辨析] 　判断下列结论的正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)对于函数f：A→B，其值域是集合B.(　　) (2)函数y＝f(x)的图象与直线x＝a最多有2个交点．(　　) (3)f(x)＝＋是一个函数．(　　) (4)若两个函数的定义域与值域相同，则这两个函数是相等函数．(　　) (5)f(x)＝与g(x)＝表示同一函数．(　　 ) 答案：(1)×　(2)×　(3)×　(4)×　(5)× ◆[教材改编] 1．若函数y＝f(x)的定义域为M＝{x|－2≤x≤2}，值域为N＝{y|0≤y≤2}，则函数y＝f(x)的图象可能是(　　) 解析：B　[可以根据函数的概念进行排除，使用筛选法得到答案．] 2．函数y＝f(x)的图象如图所示，那么f(x)的定义域是　________　；值域是　________　；其中只与x的一个值对应的y值的范围是　________　. 答案：[－3,0]∪[2,3]　[1,5]　[1,2)∪(4,5] ◆[小题纠偏] 1．下列函数中，与函数y＝x＋1是相等函数的是(　　 ) A．y＝()2　　　　　 B．y＝＋1 C．y＝＋1 D．y＝＋1 解析：B　[对于A，函数y＝()2的定义域为{x|x≥－1}，与函数y＝x＋1的定义域不同，不是相等函数；对于B，定义域和对应法则分别对应相同，是相等函数；对于C，函数y＝＋1的定义域为{x|x≠0}，与函数y＝x＋1的定义域x∈R不同，不是相等函数；对于D，定义域相同，但对应法则不同，不是相等函数．] 2．已知函数f(x)＝则f的值是(　　 ) A．9 B. C．－9 D．－ 解析：B　[f＝log2＝log22－2＝－2， f＝f(－2)＝3－2＝.] 3．设函数f(x)＝则使得f(x)≥1的自变量x的取值范围为　__________________　. 解析：∵f(x)是分段函数，∴f(x)≥1应分段求解．当x<1时，f(x)≥1⇒(x＋1)2≥1⇒x≤－2或x≥0，∴x≤－2或0≤x<1.当x≥1时，f(x)≥1⇒4－≥1，即≤3，∴1≤x≤10.综上所述，x≤－2或0≤x≤10，即x∈