精品解析：福建省永泰县第一中学2022-2023学年高二上学期开学考试数学试题

2022-2023学年永泰一中开学考试高二数学 姓名： 班级： 座号： 一、单选题（共8题，每题5分） 1. 已知复数（为虚数单位）在复平面内对应的点在第三象限，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 已知向量，，且与互相垂直，则的值是（ ） A. －1 B. C. D. 3. 在中，点在边上，．记，则（ ） A. B. C. D. 4. 数据，，，…，的平均数为，方差，则数据，，，…，的标准差为（ ） A. 6 B. 7 C. 12 D. 36 5. 在中，内角所对的边分别为．若，且的面积是1，则的外接圆的面积为（ ） A. B. C. D. 6. 甲、乙两人比赛，每局甲获胜概率为，各局的胜负之间是独立的，某天两人要进行一场三局两胜的比赛，先赢得两局者为胜，无平局．若第一局比赛甲获胜，则甲获得最终胜利的概率为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，已知几何体是正方体，则下列结论错误的是（ ） A. 在直线上存在点E，使∥平面 B. 平面 C. 异面直线与所成的角为60° D. 从正方体的八个顶点中任取四个组成的三棱锥的外接球的体积相等 8. 在中，角所对的边分别是是边上一点，且，则的最小值是（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 9 二、多选题（共4题，每小题5分．多选或错选不得分，少选得2分） 9. 抛掷一枚质地均匀的骰子所得的样本空间为，令事件，，，则下列说法中错误的有（ ） A. A与B独立 B. A与C独立 C. B与C独立 D. 10. 新冠肺炎疫情防控期间，进出小区､超市､学校等场所，我们都需要先进行体温检测.某班级体温检测员对一周内甲､乙两名同学的体温进行了统计，其结果如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. 甲同学体温的极差为 B. 乙同学体温的众数为，中位数与平均数不相等 C. 乙同学的体温比甲同学的体温稳定 D. 甲同学体温的第60百分位数为 11. 如图，矩形中，，E为边AB的中点，将沿着直线DE翻折成．若M为线段的中点，则在翻折过程中，下面四个命题中正确的是（ ） A. 是定值 B. 点M运动轨迹在某个圆周上 C. 存在某个位置，使 D. 不在底面BCD上时，则 12. 直角中，斜边，为所在平面内一点，（其中），则（ ） A. 的取值范围是 B. 点经过的外心 C. 点所在轨迹的长度为2 D. 的取值范围是 三填空题（共4题，每小题5分） 13. 已知直线方程为，直线的方程为，则直线的斜率为________，直线与的距离为__________. 14. 已知一个圆锥的底面半径为，其侧面积，则该圆锥的体积为______. 15. “哥德巴赫猜想”是世界近代三大数学难题之一，今日常见的猜想陈述为欧拉的版本，即任一大于2的偶数都可写成两个素数（质数）之和．若将22拆成两个正整数的和，则拆成的和式中，加数全部为素数的概率为______． 16. 在长方体中，，，E，F，G分别是棱AB，BC，的中点，P是底面ABCD内一动点，满足平面EFG，当BP最短时，三棱锥外接球的体积是___________. 四、解答题（第17题10分，其他题每题各12分） 17. 已知向量，，． （1）若，求x的值； （2）记，求的最大值和最小值以及对应的x的值． 18. 已知函数指数函数. （1）该指数函数图象经过点，求函数的表达式； （2）解关于的不等式：. 19. 在中，A，B，C的对边分别为a，b，c，且. （1）求A； （2）若D为BC的中点，且的面积为，AB=2，求AD的长. 20. 某班进行了一次数学测试，并根据测试成绩绘制了如图所示的频率分布直方图. （1）求频率分布直方图中的值； （2）估计这次测试成绩的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）； （3）在测试成绩位于区间[80，90）和[90，100]的学生中，采用分层抽样，确定了5人，若从这5人中随机抽取2人向全班同学介绍自己 的学习经验，设事件A＝“抽取的两人的测试成绩分别位于[80，90）和[90，100]”，求事件A的概率P（A）. 21. 四棱锥，底面ABCD是平行四边形，，且平面SCD平面ABCD，点E在棱SC上，直线平面BDE. （1）求证：E为棱SC中点； （2）设二面角的大小为，且.求直线BE与平面ABCD所成的角的正切值. 22. 定义在上的函数满足对任意的x，，都有，且当时，． （1）求证：函数是奇函数； （2）求证：在上是减函数； （3）若，对任意，恒成立，求实数t的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 20