精品解析：广东省梅州市学艺中学2022-2023学年九年级上学期开学质检数学试卷

2022-2023学年广东省梅州市梅江区学艺中学九年级 第一学期开学数学试卷 一、选择题 1. 下列交通标志是中心对称图形的为（　　） A. B. C. D. 2. 若a＞b，则下列式子中正确的是（ ） A. 2a＜2b B. -3a＜-3b C. 3-a＞3-b D. b-a＞0 3. 平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是（　　） A. B. C. D. 4. 正五边形每个外角的度数是（ ） A. B. C. D. 5. 下列命题中，不正确的是（ ） A. 对角线互相垂直四边形是菱形 B. 正多边形每个内角都相等 C. 对顶角相等 D. 矩形两条对角线相等 6. 若分式的值为0，则x的值为　　 A. 3 B. C. 3或 D. 0 7. 如图，等腰△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°．BD平分∠ABC，则∠BDC是（ ） A. 36° B. 60° C. 72° D. 80° 8. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，将△ABC绕点C顺时针旋转至△AB'C使得点A恰好落在AB上，则旋转角度为（ ） A. 30° B. 60° C. 90° D. 150° 9. 龙华区某校改造过程中，需要整修校门口一段全长2400m的道路，为了保证开学前师生进出不受影响，实际工作效率比原计划提高了，结果提前8天完成任务，若设原计划每天整个道路x米，根据题意可得方程（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在矩形ABCD中，BC=20cm，点P和点Q分别从点B和点D同时出发，按逆时针方向沿矩形ABCD的边运动，点P和点Q的速度分别为3cm/s和2cm/s，当四边形ABPQ初次为矩形时，点P和点Q运动的时间为（ ）秒． A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 二、填空题 11. 9的算术平方根是_____． 12. 已知关于的方程的一个根为，则 _____． 13. 分解因式：__________． 14. 若关于x的分式方程有增根，则m的值为______． 15. 一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图，则kx+b＞x+a的解集是_____． 16. 如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠ACB＝30°，AB＝2，将△ABC沿直线BC向右平移得到△DEF，连接AD，若AD＝2，则点C到DF距离为______． 17. 如图，平行四边形ABCD中，AD=2AB，CE⊥AB于点E，CE的垂直平分线MN分别交AD、BC于M、N，交CE于O，连接CM、EM，下列结论：①∠AEM=∠DCM；②BN=CN；③∠BCD=2∠DCM；以上正确的序号为______． 三、解答题 18. 解一元二次方程：． 19. 解不等式组，并在数轴上表示出它的解集． 20 先化简，再求值：，其中x=-1． 21. 为了推广阳光体育运动的广泛开展，引导学生走向操场，走进大自然，走到阳光下，积极参加体育锻炼，学校准备购买一批运动鞋供学生借用．现从各年级随机抽取了部分学生的鞋号，绘制出如下的统计图1和图2，请根据有关信息，解答下列问题： （1）本次接受随机抽样调查的学生人数为______，图1中的值是______； （2）求本次调查获取的样本数据的众数和中位数； （3）根据样本数据，若学校计划购买200双运动鞋，建议购买35号运动鞋多少双？ 22. 某超市销售A、B两款保温杯，已知B款保温杯的销售单价比A款保温杯多15元，顾客用200元购买A款保温杯的数量与用275元购买B款保温杯的数量相同．超市A款保温杯的进价为每个30元，B款保温杯的进价为每个40元． （1）A、B两款保温杯的销售单价各是多少元？ （2）该超市计划购进这两款保温杯共120个，且A款保温杯数量不少于B款保温杯数量的两倍．若A、B两款保温杯的销售单价不变，应如何进货才能使这批保温杯的销售利润最大，最大利润是多少元？ 23. 如图，在平行四边形ABCD中，线段AC的垂直平分线交AC于O，分别交BC，AD于E，F，连接AE，CF． （1）证明：四边形AECF是菱形； （2）在（1）的条件下，如果AC⊥AB，∠B＝30°，AE＝2，求四边形AECF的面积． 24. 已知：直线经过点A（-8，0）和点B（0，6），点C在线段AO上，将△ABO沿BC折叠后，点O恰好落在AB边上点D处． （1）求直线AB的表达式． （2）求AC的长． （3）点P为平面内一动点，且满足以A，B，C，P为顶点的四边形为平行四边形，请直接写出符合要求的所有P点的坐标． 25. 已知，如图1，BD是边长为1的正方形ABCD的对角线，BE平分∠DBC交DC于点E，延长BC到点F，使CF=CE，连接DF，交BE的延