精品解析：江苏省淮安市钦工中学2022-2023学年高三上学期第一次月考数学试题

2022-2023学年度第一学期高三第一次月考 数学试卷 一､单项选择题 1. 已知集合，，则的真子集有（ ）个 A. 3 B. 4 C. 7 D. 8 2. 已知a，b＞0，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 不充分不必要条件 3. 已知，则（ ） A. B. C. D. 4. 设，，，则下列不等关系成立的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知函数在处有极小值，则值为（ ） A. 2 B. 6 C. 2或6 D. 或6 6. 若定义在上的奇函数在区间上单调递增，且，则满足的的取值范围为（ ）． A. B. C. D. 7. 若两个正实数，满足且存在这样的，使不等式有解，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知定义在上的函数的导函数，且，则（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 二､多项选择题 9. 若，则（ ） A. B. C. D. 10. 已知函数的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. 的图象关于点对称 B. 的图象向右平移个单位后得到的图象 C. 在区间上单调递增 D. 为偶函数 11. 在正方体中，、、分别为、、的中点，则( ) A. 直线与直线垂直 B. 点与点到平面的距离相等 C. 直线与平面不平行 D. 过A、E、F三点的平面截正方体的截面为等腰梯形 12. 已知函数f(x)=，函数g(x)=xf(x)，下列选项正确的是（ ） A. 点（0，0）是函数f（x）的零点 B. ∈（1，3），使f（）>f（） C. 函数f（x）的值域为[ D. 若关于x的方程[g（x）]²－2ag（x）=0有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是（∪（） 三､填空题 13. 某地有6000名学生参加考试，考试后数学成绩近似服从正态分布，若，则估计该地学生数学成绩在130分以上的人数为___________. 14. 定义在上的奇函数满足，当时，，则的值为___________. 15. 2019年7月，中国良渚古城遗址获准列入世界遗产名录，标志着中华五千年文明史得到国际社会认可.良渚古城遗址是人类早期城市文明的范例，实证了中华五千年文明史.考古科学家在测定遗址年龄的过程中利用了“放射性物质因衰变而减少”这一规律.已知样本中碳14的质量N随时间T（单位：年）的衰变规律满足（表示碳14原有的质量），经过测定，良渚古城遗址文物样本中碳14的质量约是原来的，据此推测良渚古城存在的时期距今约________年（参考数据：，，） 16. 设函数已知不等式的解集为，则______，若方程有3个不同的解，则m的取值范围是________． 四､解答题 17. 已知函数. （1）求函数的单调区间； （2）若恒成立，求的取值范围. 18. 在平面直角坐标系中，锐角顶点为坐标原点,始边为轴的正半轴，终边与单位圆的交点分别为．已知点的横坐标为，点的纵坐标为． （1）求的值； （2）求的值. 19. 如图，平面四边形中，. （1）若，求的值； （2）试问为何值时，平面四边形的面积最大？ 20. 如图，在正三棱柱中，，，为的中点，为侧棱上的点． （1）当为的中点时，求证：平面； （2）若平面与平面所成的锐二面角为，求的长度． 21. 在统计调查中，问卷的设计是一门很大的学问，特别是对一些敏感性问题.例如学生在考试中有无作弊现象，社会上的偷税漏税等，更要精心设计问卷，设法消除被调查者的顾虑，使他们能够如实回答问题，否则被调查者往往会拒绝回答，或不提供真实情况.某调查中心为了调查中学生在考试中有无作弊现象，随机选取150名男学生和150名女学生进行问卷调查.问卷调查中设置了两个问题：①你是否为男生？②你是否在考试中有作弊现象.调查分两个环节，第一个环节：确定回答的问题，让被调查者从装有3个红球，3个黑球（除颜色外完全相同）的袋子中随机摸取两个球，摸到同色两球的学生如实回答第一个问题，摸到异色两球的学生如实回答第二个问题.第二个环节：填写问卷（问卷中不含问题，只有“是”与“否”）.已知统计问卷中有70张答案为“是”. （1）根据以上的调查结果，利用你所学的知识，估计中学生在考试中有作弊现象的概率； （2）据核实，以上的300名学生中有20名学生在考试中有作弊现象，其中男生15人，女生5人，试判断是否有97.5%的把握认为中学生在考试中有无作弊现象与性别有关. 参考公式和数据如下：，. 0.15 010 0.05 0.025 0.005 2072 2.706 3.841 5.024 7.879 22. 已知函数．