江苏省南通市启秀中学2022-2023学年八年级上学期第一次单元练习数学试卷

南通市启秀中学 2022 2023 学年度第一学期单元练习 初二数学 一、选择题（每题 3 分，共 30 分） 1. 下列图形中, 轴对称图形的是（ ） 2. 下列所给的四组条件中, 能作出唯一三角形的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图, 已知 , 增加下列条件 : ① ; ② ;③ ; ④ . 其中能使 的条件有（ ） A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 4. 在 内找一点 , 使 到 两点的距离相等, 并且 到 的距离等于 到 的距离. 下列尺规作图正确的是（ ） 5. 已知点 和点 关于 轴对称, 则 等于 A. 1 B. C. 2019 D. - 2019 6. 如图, 中, , 若 , 则 的度 数为 ( ) A. B. C. D. 7. 如图所示的正方形网格中, 网格线的交点称为格点. 已知 是两格点, 如果 也是图中的格点, 且使得 为等腰三角形, 则点 的个数是（ ） A. 10 B. 6 C. 7 D. 8 8. 如图, 在 中, 为 的平分线, 于 于 , 的面积是 , 则 的长（ ） A. B. C. D. 9. 如图, 在 中, 的角平分线和 相邻的外角平分线 交于点 , 过点 作 交 于 , 交 于 , 若 , 且 , 则 长 为 （ ） A. 8 B. 7 C. 10 D. 9 10. 如图, 在等边三角形 中, 分别为 边上的点, , 连接 交于点 的平分线交于 边上的点 与 交 于点 , 连接 . 有下列结论: ① ; ② ; ③ ; ④ . 其中, 正确的结论个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题 ( 题 3 分, 题 4 分, 共 30 分) 11. 如图, , 则 的度数 0. 12. 如图, 中, 分别为 的垂直平分线, 则 . 13. 如图, 在 中, 于 , 则 . 14. 在 中, 若 , 则中线 的最小整数值是 . 15. 已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 , 则它的底角度数为 . 16. 如图, 已知 中, 为 上一点, 且 , 则 的度数是 . 17. 如图, 在 中, 的面积为 的垂直平分线 交 于点 , 若 为 边的中点, 为线段 上的一动点, 则 周长的最小值为 . 18. 如图, 在 和 中, , 连接 交于点 , 连接 . 下列结论:① ; ② ；③ 平分 ; ④ 平分 . 其中正确的为 .(填序号) 三、解答题（共 90 分) 19. (8 分) 已知:如图, 是 的中点, . 求证: . 20. (10 分) 如图, 在四边形 中, . (1) 求证: ; (2) 若 , 求 的长. 21. (8 分) 在如图的方格中, 每个小正方形的边长都为 的顶点均在格点上. 建立如图所示平面直角坐标系, 点 的坐标为 . (1) 画出与 关于 轴对称的 ; (2) 通过画图在 轴上确定点 , 使得 与 之和最小, 并直接写出点 的 坐标. 的坐标为 . 22. (10 分) 如图, 在 中, 为 的中点, 分别是 上的点, 且 , 试探究线段 与 之间的关系, 并说明理由. 23. (12 分) 如图, 为等边三角形, 相交于点 于 . (1) 求 的度数: (2) 若 , 求 的长. 24. (14 分) 如图, 为 外一点, 为 的垂直平分线, 分别过点 作 , 垂足分别为点 , 且 . (1) 求证: 为 的角平分线; (2) 若 , 求 的长. 25. (14 分) 如图 1, 在 中, 的平分 线 交边 于点 . (1) 求证: 为等腰三角形; (2) 若 的平分线 交边 于点 , 如图 2, 求证: ; (3) 若 外角的平分线 交 延长线于点 , 请你探究 (2) 中的结论是 否仍然成立?直接写出正确的结论. 26. (14 分) 新知学习: 若一条线段把一个平面图形分成面积相等的两部分, 我们把 这条线段叫做该平面图形的二分线. 解决问题: (1)①三角形的中线、高线、角平分线中, 一定是三角形的二分线的是 ； ②如图 1, 已知 中, 是 边上的中线, 点 分别在 上, 连 接 ,与 交于点 .