精品解析：广东省广州市八区2021-2022学年高一上学期期末数学试题

2021学年第一学期期末教学质量监测 高一数学试题 本试卷共22小题，满分150分，考试用时120分钟. 注意事项： 1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上. 2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知是第三象限角，且，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知指数函数的图象过点，则（ ） A. B. C. 2 D. 4 4. 已知，若，则（ ） A 或 B. 3或5 C. 或5 D. 3 5. 函数的单调递减区间为（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数的定义域为，命题为奇函数，命题，那么是的（ ） A. 充分必要条件 B. 既不充分也不必要条件 C. 充分不必要条件 D. 必要不充分条件 7. 某工厂产生废气经过滤后排放，过滤过程中废气的污染物含量P（单位：）与时间t（单位：h）间的关系为，其中，k是常数．已知当时，污染物含量降为过滤前的，那么（ ） A. B. C. D. 8. 设函数，则下列函数中为奇函数的是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 以下满足的集合A有（ ） A. B. C. D. 10. 下列命题正确的有（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 11. 下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的函数有（ ） A. B. C. D. 12. 如图，对于任意正数．记曲线与直线所围成的曲边梯形面积为，并约定和．已知，则以下命题正确的有（ ） A. B. C 对任意正数k和，有 D. 对任意正数k和，有 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 函数的定义域为__________． 14. 已知，则___________． 15. 已知命题：，都有是真命题，则实数的取值范围是______． 16. 已知函数有两个零点分别为a，b，则的取值范围是_____________． 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知函数（，且）． （1）若函数的图象过点，求b的值； （2）若函数在区间上的最大值比最小值大，求a的值． 18. 在①两个相邻对称中心的距离为，②两条相邻对称轴的距离为，③两个相邻最高点的距离为，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并对其求解． 问题：函数的图象过点，且满足__________．当时，，求的值．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分． 19. 已知函数． （1）证明：函数在区间上单调递增； （2）已知，试比较三个数a，b，c的大小，并说明理由． 20. 已知函数的最小值为0． （1）求a的值： （2）若在区间上的最大值为4，求m的最小值． 21. 筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，因其经济又环保，至今还在农业生产中得到使用，现有一个筒车按逆时针方向匀速转动．每分钟转动5圈，如图，将该筒车抽象为圆O，筒车上的盛水桶抽象为圆O上的点P，已知圆O的半径为，圆心O距离水面，且当圆O上点P从水中浮现时（图中点）开始计算时间． （1）根据如图所示的直角坐标系，将点P到水面的距离h（单位：m，在水面下，h为负数）表示为时间t（单位：s）的函数，并求时，点P到水面的距离； （2）在点P从开始转动一圈内，点P到水面的距离不低于的时间有多长？ 22. 已知函数． （1）若函数在区间上有且仅有1个零点，求a的取值范围： （2）若函数在区间上的最大值为，求a的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2021学年第一学期期末教学质量监测 高一数学试题 本试卷共22小题，满分150分，考试用时120分钟. 注意事项： 1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上. 2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共