第12章 第8课时 角的平分线的判定-2022-2023学年八年级上册初二数学【学霸智慧课堂】（人教版）配套课件

第十二章　全等三角形 第8课时　角的平分线的判定 新课研学 课堂检测 目录 CONTENTS 温馨提示 | 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 知识点1　角的平分线的判定 (1)角的平分线的判定：角的内部到____________的距离相等的点在______________上． (2)几何语言：(如图) ∵______________，______________，______________， ∴____________________． 角的两边 角的平分线 PM＝PN PM⊥OA PN⊥OB OP平分∠AOB 学霸智慧课堂·数学·八年级上册(RJ) 上一页 下一页 返回导航 典例1　如图，在△ABC中，∠C＝90°，DE⊥AB于点E，CD＝DE，∠CBD＝26°，则∠A的度数为(　 　) A．40° B．34° C．36° D．38° D 学霸智慧课堂·数学·八年级上册(RJ) 上一页 下一页 返回导航 变式1　如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝36°，DE⊥AB于点D，且EC＝ED，则∠EBC＝______°. 27 学霸智慧课堂·数学·八年级上册(RJ) 上一页 下一页 返回导航 典例2　如图，BE＝CF，DE⊥AB交AB的延长线于点E，DF⊥AC于点F，且DB＝DC.求证：AD是∠BAC的平分线． 证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC， ∴∠BED＝∠CFD＝90°.     ∴Rt△BDE≌Rt△CDF(HL)． ∴DE＝DF. 又DE⊥AB，DF⊥AC， ∴AD是∠BAC的平分线. 学霸智慧课堂·数学·八年级上册(RJ) 上一页 下一页 返回导航 变式2　如图，BF⊥AC于点F，CE⊥AB于点E，BF和CE相交于点D，BE＝CF.求证：AD平分∠BAC. 证明：∵CE⊥AB，BF⊥AC， ∴∠BED＝∠CFD＝90°.       ∴△BDE≌△CDF(AAS)． ∴DE＝DF. 又DE⊥AB，DF⊥AC， ∴AD平分∠BAC. 学霸智慧课堂·数学·八年级上册(RJ) 上一页 下一页 返回导航 知识点2　角的平分线判定的实际应用 典例3　如图，AB，AC表示两条相交的公路，现要在∠BAC的内部建一个物流中心．设计时要求该物流中心到两条公路的距离相等，且到公路交叉处A点的距离为1 000 m．在图中画出物流中心的位置P.(用尺规作图法，保留作图痕迹，不必写作法和证明过程) 解：如图，点P即为所求． 答图 学霸智慧课堂·数学·八年级上册(RJ) 上一页 下一页 返回导航 变式3　如图，有三条公路两两相交，要在它们所围成的三角形中间建一个加工厂，并保证加工厂到三条公路的距离相等，作图找到工厂位置．(用尺规作图法，保留作图痕迹，不必写作法和证明过程) 解：如图，点P即为所求． 答图 学霸智慧课堂·数学·八年级上册(RJ) 上一页 下一页 返回导航 1．如图，点P在∠AOB内，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E.若PD＝PE，∠1＝30°，则∠2＝______°. 30 学霸智慧课堂·数学·八年级上册(RJ) 上一页 下一页 返回导航 2．如图，若DB⊥AE于点B，DC⊥AF于点C，且DB＝DC，∠BAC＝40°，∠ADG＝130°，则∠DGF＝_______°. 150 学霸智慧课堂·数学·八年级上册(RJ) 上一页 下一页 返回导航 3．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，点D为斜边BC上的一点，过点D作BC的垂线交AC于点E，且AE＝DE.求证：点E在∠ABC的平分线上． 证明：∵∠A＝90°， ∴EA⊥AB. 又AE＝DE，ED⊥BD， ∴点E在∠ABC的平分线上． 学霸智慧课堂·数学·八年级上册(RJ) 上一页 下一页 返回导航 4．如图，在直线MN上求作一点P，使点P到射线OA和OB的距离相等．(用尺规作图法，保留作图痕迹，不必写作法和证明过程) 解：如图，点P即为所求． 答图 学霸智慧课堂·数学·八年级上册(RJ) 上一页 下一页 返回导航 5．如图，BP，CP都是△ABC的外角平分线，PM⊥AB于点M，PN⊥AC于点N.求证：AP平分∠MAN. 证明：作PD⊥BC于点D. ∵BP是△ABC的外角∠CBM的平分线，PM⊥AB，PD⊥BC， ∴PM＝PD. 同理，PN＝PD. ∴PM＝PN. 又PM⊥AB，PN⊥AC， ∴AP平分∠MAN. 答图 学霸智慧课堂·数学·八年级上册(RJ) 上一页 下一页 返回导航 6．如图，∠B＝∠C＝90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC，且∠ADC＝110°，则∠MAB的度数为(　 　) A．30° B．35° C．45° D．60° 7．如图，三条公路两两相交，交点分别为A，B，C，现在计划修一个油库，要求到三条公路的距离相等，可供选择的地