第12章 第7课时 角的平分线的性质-2022-2023学年八年级上册初二数学【学霸智慧课堂】（人教版）配套课件

第十二章　全等三角形 第7课时　角的平分线的性质 新课研学 课堂检测 目录 CONTENTS 温馨提示 | 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 知识点1　作已知角的平分线 典例1　已知：∠AOB(如图)． 求作：∠AOB的平分线OC.(用尺规作 图法，保留作图痕迹，不要求写作法) 解：如图，射线OC即为所求. 答图 学霸智慧课堂·数学·八年级上册(RJ) 上一页 下一页 返回导航 变式1　已知：△ABC(如图)． 求作：△ABC的角平分线BD.(用尺规 作图法，保留作图痕迹，不要求写作法) 解：如图，线段BD即为所求． 答图 学霸智慧课堂·数学·八年级上册(RJ) 上一页 下一页 返回导航 知识点2　角的平分线的性质 (1)角的平分线的性质：角的平分线上的点到___________的距离相等． (2)几何语言：(如图) ∵OP平分___________， ________⊥OA， _______⊥OB， ∴_______＝_______. 角的两边 ∠AOB PM PN PM PN 学霸智慧课堂·数学·八年级上册(RJ) 上一页 下一页 返回导航 典例2　如图，OP平分∠AOB，则下列图形能应用“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”的是(　 　)     B 学霸智慧课堂·数学·八年级上册(RJ) 上一页 下一页 返回导航 典例3　如图，BG是∠ABC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，DE＝6，则DF的长度是(　 　) A．2 B．3 C．4 D．6 D 学霸智慧课堂·数学·八年级上册(RJ) 上一页 下一页 返回导航 变式3　如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，已知DC＝2，则点D到AB边的距离为_____． 2 学霸智慧课堂·数学·八年级上册(RJ) 上一页 下一页 返回导航 典例4　如图，在四边形ABCD中，∠BCD＝90°，BD平分∠ABC，AB＝6，BC＝9，CD＝4，则四边形ABCD的面积是______.   变式4　如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC＝10，DE＝2，AB＝6，则AC长是_____. 30 4 学霸智慧课堂·数学·八年级上册(RJ) 上一页 下一页 返回导航 典例5　如图，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D，E.BE，CD相交于点O.连接AO，若∠1＝∠2，求证：BD＝CE. 证明：∵CD⊥AB，BE⊥AC，∠1＝∠2， ∴∠BDO＝∠CEO＝90°，OD＝OE.      ∴△BOD≌△COE(ASA)． ∴BD＝CE. 学霸智慧课堂·数学·八年级上册(RJ) 上一页 下一页 返回导航 变式5　如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，点F在AC上，BD＝DF，求证：CF＝EB. 证明：∵∠C＝90°，∴DC⊥AC. 又AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB， ∴DE＝DC.     ∴Rt△CDF≌Rt△EDB(HL)． ∴CF＝EB. 学霸智慧课堂·数学·八年级上册(RJ) 上一页 下一页 返回导航 1．如图，小李用直尺和圆规作∠CAB的平分线AD，则得出∠CAD＝∠DAB的依据是(　 　) A．ASA B．AAS C．SSS D．SAS C 学霸智慧课堂·数学·八年级上册(RJ) 上一页 下一页 返回导航 2．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D.若BC＝12，BD＝8，则点D到AB的距离是_____．   3．如图，OC平分∠AOB，PM⊥OB于点M，PN⊥OA于点N，△POM的面积为6，OM＝6，则PN的长为_____. 4 2 学霸智慧课堂·数学·八年级上册(RJ) 上一页 下一页 返回导航 4．(教材P51习题T2)如图，在△ABC中，AD是角平分线，且BD＝CD，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F.求证：EB＝FC. 证明：∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC， ∴Rt△BED≌Rt△CFD(HL)． ∴EB＝FC. 学霸智慧课堂·数学·八年级上册(RJ) 上一页 下一页 返回导航 5．如图，在△ABC中，BD是边BC上的高． (1)尺规作图：作∠C的平分线，交BD于点E； (2)若DE＝4，BC＝10，求△BCE的面积． 解:(1)如图所示，CE即为所求． 答图 (2)过点E作EH⊥BC于点H，如图． ∵CE平分∠BCD，ED⊥CD，EH⊥BC， ∴EH＝ED＝4. 学霸智慧课堂·数学·八年级上册(RJ) 上一页 下一页 返回导航 6．如图，已知点O为△ABC的两条角平分线的交点，OD⊥BC，已知△ABC的面积为34，OD＝4，AB＝7，BC＝6，则AC＝(　 　) A．3 B．4 C．5 D．6