第12章 第5课时 三角形全等的判定－－HL-2022-2023学年八年级上册初二数学【学霸智慧课堂】（人教版）配套课件

第十二章　全等三角形 第5课时　三角形全等的判定——HL 新课研学 课堂检测 目录 CONTENTS 温馨提示 | 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 知识点　直角三角形全等的判定方法－－“斜边、直角边” (1)__________________________的两个直角三角形全等，简称______． (2)几何语言：(如图) 在Rt△ABC和Rt△DEF中， 斜边和一条直角边分别相等 HL AB　 DE Rt△DEF HL 学霸智慧课堂·数学·八年级上册(RJ) 上一页 下一页 返回导航 典例1　如图，∠C＝∠F＝90°，AB＝DE，BC＝EF.求证：Rt△ABC≌Rt△DEF. 证明：∵∠C＝∠F＝90°， ∴△ABC和△DEF是直角三角形． ∴Rt△ABC≌Rt△DEF(HL)． 学霸智慧课堂·数学·八年级上册(RJ) 上一页 下一页 返回导航 典例2　(教材P44习题T8·改编)如图，AC⊥CB，DB⊥CB，垂足分别为C，B，AB＝DC.求证：∠ABC＝∠DCB. 证明：∵AC⊥CB，DB⊥CB， ∴∠ACB＝∠DBC＝90°. 在Rt△ACB和Rt△DBC中， ∴Rt△ACB≌Rt△DBC(HL)． ∴∠ABC＝∠DCB. 学霸智慧课堂·数学·八年级上册(RJ) 上一页 下一页 返回导航 变式2　如图，AB⊥BC，AD⊥DC，AB＝AD，求证：∠1＝∠2. 证明：∵AB⊥BC，AD⊥DC， ∴∠B＝∠D＝90°. 在Rt△ABC和Rt△ADC中， ∴Rt△ABC≌Rt△ADC(HL)． ∴∠1＝∠2. 学霸智慧课堂·数学·八年级上册(RJ) 上一页 下一页 返回导航 典例3　如图，AB⊥BD，ED⊥BD，AC＝BE，AB＝BD.求证：AC⊥BE. 证明：∵AB⊥BD，ED⊥BD， ∴∠ABC＝∠BDE＝90°. 在Rt△ABC和Rt△BDE中， ∴Rt△ABC≌Rt△BDE(HL)． ∴∠A＝∠EBD. 又∠A＋∠ACB＝90°， ∴∠EBD＋∠ACB＝90°. ∴∠BFC＝90°.∴AC⊥BE. 学霸智慧课堂·数学·八年级上册(RJ) 上一页 下一页 返回导航 变式3　如图，有两个长度相等的滑梯BC与EF，滑梯BC的高AC与滑梯EF水平方向DF的长度相等，问两个滑梯的倾斜角∠B与∠F的大小有什么关系？请说明理由． 解：∠B与∠F互余．理由如下： 在Rt△ABC和Rt△DEF中， ∴Rt△ABC≌Rt△DEF(HL)． ∴∠B＝∠DEF. 又∠DEF＋∠F＝90°， ∴∠B＋∠F＝90°， 即两个滑梯的倾斜角∠B与∠F互余． 学霸智慧课堂·数学·八年级上册(RJ) 上一页 下一页 返回导航 1．如图，AB＝AD，∠B＝∠D＝90°.求证：BC＝DC. 证明：∵∠B＝∠D＝90°， ∴△ACB和△ACD是直角三角形． 在Rt△ACB与Rt△ACD中， ∴Rt△ACB≌Rt△ACD(HL)． ∴BC＝DC. 学霸智慧课堂·数学·八年级上册(RJ) 上一页 下一页 返回导航 2．如图，∠ACB＝∠DCE＝90°，CB＝CE，AB＝DE，求证：∠B＝∠E. 证明：∵∠ACB＝∠DCE＝90°， ∴△ACB和△DCE是直角三角形． 在Rt△ACB和Rt△DCE中， ∴Rt△ACB≌Rt△DCE(HL)． ∴∠B＝∠E. 学霸智慧课堂·数学·八年级上册(RJ) 上一页 下一页 返回导航 3．(教材P43练习T1)如图，C是路段AB的中点，两人从C同时出发，以相同的速度分别沿两条直线行走，并同时到达D，E两地．DA⊥AB，EB⊥AB.D，E到路段AB的距离相等吗？为什么？ 解：D，E到路段AB的距离相等．理由如下： 由题意可知AC＝BC，CD＝CE. 在Rt△ACD和Rt△BCE中， ∴Rt△ACD≌Rt△BCE(HL)． ∴AD＝BE， 即D，E到路段AB的距离相等． 学霸智慧课堂·数学·八年级上册(RJ) 上一页 下一页 返回导航 4．如图，AC⊥BE，DF⊥BE，AB＝DE，BF＝EC.求证：AB∥DE. 证明：∵AC⊥BE，DF⊥BE， ∴∠ACB＝∠DFE＝90°. ∵BF＝EC， ∴BF－CF＝EC－CF，即BC＝EF. 在Rt△ACB与Rt△DFE中， ∴Rt△ACB≌Rt△DFE(HL)． ∴∠B＝∠E. ∴AB∥DE. 学霸智慧课堂·数学·八年级上册(RJ) 上一页 下一页 返回导航 5．如图，∠C＝∠D＝90°，添加下列条件：①AC＝AD；②∠ABC＝∠ABD; ③∠BAC＝∠BAD; ④BC＝BD.其中能判定△ABC与△ABD全等的有(　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 D 学霸智慧课堂·数学·八年级上册(RJ) 上一页 下一页 返回导航 6．如图，在△ABC中，AB＝AC，