第12章 第4课时 三角形全等的判定－－ASA，AAS-2022-2023学年八年级上册初二数学【学霸智慧课堂】（人教版）配套课件

第十二章　全等三角形 第4课时　三角形全等的判定——ASA，AAS 新课研学 课堂检测 目录 CONTENTS 温馨提示 | 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 知识点1　三角形全等的判定方法－－“角边角” (1)__________________________的两个三角形全等，简称________． (2)几何语言：(如图) 在△ABC和△DEF中， ∴△ABC____________(________). 两角和它们的夹边分别相等 ASA AB DE ≌△DEF ASA 学霸智慧课堂·数学·八年级上册(RJ) 上一页 下一页 返回导航 典例1　如图，∠A＝∠D，∠C＝∠F，AC＝DF.求证：△ABC≌△DEF. 证明：在△ABC和△DEF中， ∴△ABC≌△DEF(ASA). 学霸智慧课堂·数学·八年级上册(RJ) 上一页 下一页 返回导航 知识点2　三角形全等的判定方法－－“角角边” (1)____________________________________的两个三角形全等，简称_____． (2)几何语言：(如图) 在△ABC和△DEF中， ∴△ABC____________(________). 两角分别相等且其中一组等角的对边相等 AAS AC DF ≌△DEF AAS 学霸智慧课堂·数学·八年级上册(RJ) 上一页 下一页 返回导航 典例2　如图，∠A＝∠D，∠C＝∠F，BC＝EF.求证：△ABC≌△DEF. 证明：在△ABC和△DEF中， ∴△ABC≌△DEF(AAS)． 学霸智慧课堂·数学·八年级上册(RJ) 上一页 下一页 返回导航 知识点3　运用“角边角”“角角边”进行证明 典例3　如图，∠B＝∠C，OB＝OC.求证：△ABO≌△DCO. 证明：在△ABO和△DCO中， ∴△ABO≌△DCO(ASA). 学霸智慧课堂·数学·八年级上册(RJ) 上一页 下一页 返回导航 变式3　(教材P45习题T12·改编)如图，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE＝FE，FC∥AB，求证：△ADE≌△CFE. 证明：∵FC∥AB， ∴∠A＝∠FCE，∠ADE＝∠F. 在△ADE与△CFE中， ∴△ADE≌△CFE(AAS)． 学霸智慧课堂·数学·八年级上册(RJ) 上一页 下一页 返回导航 典例4　如图，AB＝AC，AB⊥AC，AD⊥AE，且∠ABD＝∠ACE.求证：BD＝CE. 证明：∵AB⊥AC，AD⊥AE， ∴∠BAE＋∠CAE＝90°，∠BAE＋∠BAD＝90°. ∴∠CAE＝∠BAD. ∴△ABD≌△ACE(ASA)． ∴BD＝CE. 学霸智慧课堂·数学·八年级上册(RJ) 上一页 下一页 返回导航 变式4　如图，已知AD是△ABC的中线，分别过点B，C作BE⊥AD于点E，CF⊥AD交AD的延长线于点F，求证：BE＝CF. 证明：∵AD是△ABC的中线， ∴BD＝CD. ∵BE⊥AD，CF⊥AD， ∴∠BED＝∠CFD＝90°. ∴△BDE≌△CDF(AAS)． ∴BE＝CF. 学霸智慧课堂·数学·八年级上册(RJ) 上一页 下一页 返回导航 1．如图，∠A＝∠D，∠B＝∠E，AC＝DF，求证：△ABC≌△DEF. 证明：在△ABC和△DEF中， ∴△ABC≌△DEF(AAS)． 学霸智慧课堂·数学·八年级上册(RJ) 上一页 下一页 返回导航 2．如图，点B，D，E，C在同一直线上，∠B＝∠C，BE＝CD，∠1＝∠2.求证：△ADB≌△AEC. 证明：∵BE＝CD， ∴BE－DE＝CD－DE，即BD＝CE. ∴△ADB≌△AEC(ASA)． 学霸智慧课堂·数学·八年级上册(RJ) 上一页 下一页 返回导航 3．如图，AB＝AD，∠C＝∠E，∠1＝∠2.求证：∠B＝∠ADE. 证明：∵∠1＝∠2， ∴∠1＋∠CAD＝∠2＋∠CAD，即∠BAC＝∠DAE. 在△ABC和△ADE中， ∴△ABC≌△ADE(AAS)． ∴∠B＝∠ADE. 学霸智慧课堂·数学·八年级上册(RJ) 上一页 下一页 返回导航 4．如图，点E在AB上，∠1＝∠2，∠3＝∠4，求证： (1)△BCE≌△BDE ； (2)AC＝AD. 证明： (1)在△BCE和△BDE中， ∴△BCE≌△BDE(AAS)． (2)∵△BCE≌△BDE， ∴CE＝DE. ∵∠AEC＝∠1＋∠3， ∠AED＝∠2＋∠4， ∠1＝∠2，∠3＝∠4， ∴∠AEC＝∠AED. ∴△ACE≌△ADE(SAS)． ∴AC＝AD. 学霸智慧课堂·数学·八年级上册(RJ) 上一页 下一页 返回导航 5．如图，在△ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，AE＝BE.求证：△BCE≌△AFE. 证明：∵AD⊥BC，BE⊥AC， ∴∠ADC＝∠BEC＝∠AE