第11章 专项训练2 多边形角度问题(选学)-2022-2023学年八年级上册初二数学【学霸智慧课堂】（人教版）配套课件

第十一章　三角形 专项训练2　多边形角度问题(选学) 类型1　巧用多边形内角和公式求边数 1.若一个多边形的边数增加一条，其内角和变为1 440°，求原多边形的 边数. 解：设原来的多边形的边数是n. 依题意，得(n＋1－2)×180°＝1 440°， 解得n＝9. ∴原多边形的边数是9. 学霸智慧课堂·数学·八年级上册(RJ) 上一页 下一页 返回首页 2.已知两个多边形的所有内角的和为1 800°，且这两个多边形的边数之比为2∶5，求这两个多边形的边数. 解：设这两个多边形的边数分别为2x和5x. 依题意，得(2x－2)×180°＋(5x－2)×180°＝1 800°， 解得x＝2. ∴这两个多边形的边数分别为4和10. 学霸智慧课堂·数学·八年级上册(RJ) 上一页 下一页 返回首页 类型2　用不等式思想解决有关边数及角度的多边形问题 常用条件：①多边形的内角和为180°的整数倍；②每个内角和每个外角都在0°＜x＜180°内；③多边形的边数为大于或等于3的整数. 3.一个多边形除一个内角外其余各内角的和为1 510°，求这个多边形对角线的条数. 解：设这个内角的度数为x°，多边形的边数为n. 依题意，得(n－2)×180°－x°＝1 510°， ∴x°＝(n－2)×180°－1 510°. ∵0°＜x°＜180°， ∴0°＜(n－2)×180°－1 510°＜180°， ∵n是大于或等于3的整数，∴n＝11. ∴这个多边形对角线的条数为 学霸智慧课堂·数学·八年级上册(RJ) 上一页 下一页 返回首页 4.小明计算一个多边形的内角和时误把一个外角加进去了，得其和为2 620°. (1)求这个多边形的边数； (2)求这个多加的外角的度数. 解：(1)设多边形的边数为n，多加的外角度数为α， 则(n－2)×180°＝2 620°－α. ∵0°＜α＜180°， ∴2 440°＜(n－2)×180°＜2 620°，解得15 ＜n＜16 . ∵n为正整数，∴n＝16. ∴这个多边形的边数是16. (2)这个多边形的内角和为(16－2)×180°＝2 520°， ∴多加的外角的度数为2 620°－2 520°＝100°. 学霸智慧课堂·数学·八年级上册(RJ) 上一页 下一页 返回首页 5.一个多边形的内角和与一个外角的差为1 200°，求这个多边形的边数与这个外角的度数. 解：设这个多边形的边数为n，这个外角的度数为x°. 根据题意，得(n－2)×180－x＝1 200， 解得x＝180n－1 560. 由于0＜x＜180，即0＜180n－1 560＜180， 解得8 ＜n＜9 . ∵n是大于或等于3的整数，∴n＝9. ∴x＝180×9－1 560＝60. ∴这个多边形的边数为9，这个外角的度数为60°. 学霸智慧课堂·数学·八年级上册(RJ) 上一页 下一页 返回首页 6.小刚在计算多边形的内角和时，得到的答案是 2 022°，老师指出他把一个外角也加了进去，求这个多边形的边数. 解：∵2 022°＝11×180°＋42°，而内角和应是180°的整数倍， ∴小刚多加的一个外角为42°. ∴这个多边形的边数为11＋2＝13. 学霸智慧课堂·数学·八年级上册(RJ) 上一页 下一页 返回首页 类型3　“飞镖”模型 结论：∠BDC＝∠A＋∠B＋∠C. 学霸智慧课堂·数学·八年级上册(RJ) 上一页 下一页 返回首页 7.如图，已知∠BDC＝98°，∠C＝38°，∠A＝37°，则∠B的度数是(　　) A．33° B．23° C．27° D．37° B 学霸智慧课堂·数学·八年级上册(RJ) 上一页 下一页 返回首页 8.如图，∠BGF＝140°，则∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F的度数为 ______. 280° 学霸智慧课堂·数学·八年级上册(RJ) 上一页 下一页 返回首页 9.如图，DC平分∠ADB，EC平分∠AEB，若∠A＝40°，∠DBE＝130°，求∠DCE的度数. 解：连接DE. 在△DBE中，∠BDE＋∠BED＝180°－∠DBE. 在△DAE中，∠A＋∠ADE＋∠AED＝180°， 即∠A＋∠ADB＋∠BDE＋∠AEB＋∠BED＝180°， ∴∠BDE＋∠BED＝180°－(∠A＋∠ADB＋∠AEB). ∴∠DBE＝∠A＋∠ADB＋∠AEB. ∴∠ADB＋∠AEB＝∠DBE－∠A＝130°－40°＝90°. ∵DC平分∠ADB，EC平分∠AEB， ∴∠ADC＋∠AEC＝ (∠ADB＋∠AEB)＝ ×90°＝45°. 同理得∠DCE＝∠ADC＋∠AEC＋∠A＝45°＋40°＝85°. 学霸智慧课堂·数学·八年级上册(RJ) 上一页 下一页 返回首页 类型