第11章 专项训练1 三角形角度计算之角平分线夹角模型-2022-2023学年八年级上册初二数学【学霸智慧课堂】（人教版）配套课件

第十一章　三角形 专项训练1　三角形角度计算之角平分线夹角模型 类型1　双内角角平分线模型 条件：如图，在△ABC中，BP，CP为∠ABC和∠ACB的平分线． 结论：∠P＝90°＋ ∠A. 学霸智慧课堂·数学·八年级上册(RJ) 上一页 下一页 返回首页 1．如图，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线相交于点O，试探究∠A与∠BOC之间的数量关系． 解：∵BO平分∠ABC，CO平分∠ACB， ∴∠OBC＝ ∠ABC，∠OCB＝ ∠ACB. ∴∠BOC＝180°－∠OBC－∠OCB ＝180°－ ∠ABC－ ∠ACB ＝180°－ (∠ABC＋∠ACB) ＝180°－ (180°－∠A) ＝90°＋ ∠A. 学霸智慧课堂·数学·八年级上册(RJ) 上一页 下一页 返回首页 2．如图，AC⊥BC，AO，BO分别是∠A，∠B的角平分线，且相交于点O，则∠AOB等于(　　) A．135° B．130° C．120° D．90° A 学霸智慧课堂·数学·八年级上册(RJ) 上一页 下一页 返回首页 3．如图，在△ABC中，∠B＝40°，∠BAC和∠ACB的平分线交于点D，则∠ADC＝_____°. 110 学霸智慧课堂·数学·八年级上册(RJ) 上一页 下一页 返回首页 4．如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，若∠BOC＝140°，则∠A的度数是(　　) A．40° B．90° C．100° D．140° C 学霸智慧课堂·数学·八年级上册(RJ) 上一页 下一页 返回首页 5．如图，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线相交于点O. (1)若∠A＝60°，则∠BOC＝_____°； (2)若∠BOC＝3∠A，则∠A＝____°. 120 36 学霸智慧课堂·数学·八年级上册(RJ) 上一页 下一页 返回首页 6．如图1，点A，B分别在射线OM，ON上运动(不与点O重合)，AC，BC分别是∠BAO和∠ABO的平分线，延长BC交OM于点G. (1)若∠O＝60°，则∠ACG＝____°； (2)若∠O＝n°，则∠ACG＝_______°；(用含n的代数式表示) (3)如图2，若∠O＝72°，过点C作CF∥OA交AB于点F，求∠BGO与∠ACF的数量关系． 60 (3)解：∵CF∥OA， ∴∠ACF＝∠CAG. ∴∠BGO－∠ACF＝∠BGO－∠CAG＝∠ACG. 由(2)得∠ACG＝90°－ ×72°＝54°. ∴∠BGO－∠ACF＝54°. 学霸智慧课堂·数学·八年级上册(RJ) 上一页 下一页 返回首页 类型2　内外角角平分线模型 条件：如图，BP，CP为∠ABC和∠ACE的平分线． 结论：∠P＝ ∠A. 学霸智慧课堂·数学·八年级上册(RJ) 上一页 下一页 返回首页 7．如图，已知在△ABC中，BE是∠ABC的平分线，CE是外角∠ACD的平分线． (1)求证：∠A＝2∠E； (2)若∠A＝∠ABC，求证：AB∥CE. 证明：(1)∵∠ACD＝∠ABC＋∠A，∠ECD＝∠EBC＋∠E， ∴∠A＝∠ACD－∠ABC，∠E＝∠ECD－∠EBC. ∵BE平分∠ABC，CE平分∠ACD， ∴∠ABC＝2∠EBC，∠ACD＝2∠ECD. ∴∠A＝2∠ECD－2∠EBC＝2(∠ECD－∠EBC)＝2∠E. (2)∵BE是∠ABC的平分线，∴∠ABC＝2∠ABE. 又∠A＝∠ABC，∠A＝2∠E， ∴2∠ABE＝2∠E，即∠ABE＝∠E. ∴AB∥CE. 学霸智慧课堂·数学·八年级上册(RJ) 上一页 下一页 返回首页 8．如图，△ABC的角平分线AE与外角∠BCD的平分线CE相交于点E.若∠ABC＝60°，则∠E＝_______°.     30 学霸智慧课堂·数学·八年级上册(RJ) 上一页 下一页 返回首页  9．如图，已知△ABC的两条高BD，CE相交于点F，∠ABC的平分线与△ABC外角∠ACM的平分线交于点G，若∠BFC＝3∠G，则∠A＝____°. 72 学霸智慧课堂·数学·八年级上册(RJ) 上一页 下一页 返回首页 10．如图，在△ABC中，∠A＝60°，∠ABC和∠ACD的平分线交于点A1，得∠A1；∠A1BC和∠A1CD的平分线相交于点A2，得∠A2……∠A2 021BC和∠A2 021CD的平分线相交于点A2 022，则∠A2 022＝______°. 学霸智慧课堂·数学·八年级上册(RJ) 上一页 下一页 返回首页 类型3　双外角角平分线模型 条件：如图，BP，CP为∠DBC和∠BCE的平分线． 结论：∠P＝90°－ ∠A. 学霸智慧课堂·数学·八年级上册(RJ) 上一页 下一页 返回首