第11章 第6课时 直角三角形-2022-2023学年八年级上册初二数学【学霸智慧课堂】（人教版）配套课件

第十一章　三角形 第6课时　直角三角形 新课研学 课堂检测 目录 CONTENTS 温馨提示 | 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 知识点1　直角三角形的性质 如右图，直角三角形ABC可记作“_____________”，其中∠C＝90°，根据三角形内角和定理，得∠A＋∠B＝____°. 结论：直角三角形的两个锐角______． Rt△ABC 90 互余 学霸智慧课堂·数学·八年级上册(RJ) 上一页 下一页 返回导航 典例1　在一个直角三角形中，若一个锐角等于40°，则另一个锐角的度数为(　　) A．40° B．45° C．50° D．60° 变式1　在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝2∠B，则∠A＝(　　) A．30° B．45° C．60° D．70° C C 学霸智慧课堂·数学·八年级上册(RJ) 上一页 下一页 返回导航 知识点2　直角三角形的判定 (1)定义法：有一个角为90°的三角形为直角三角形． (2)判定定理： 如右图，在△ABC中，若∠A＋∠B＝90°，则∠C＝____°，△ABC是______三角形． 结论：有两个角______的三角形是直角三角形． 90 直角 互余 学霸智慧课堂·数学·八年级上册(RJ) 上一页 下一页 返回导航 典例2　已知∠A＝37°，∠B＝53°，则△ABC为(　　) A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．以上都有可能 变式2　给定下列条件，不能判定△ABC是直角三角形的是(　　) A．∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3 B．∠A＋∠B＝∠C C D 学霸智慧课堂·数学·八年级上册(RJ) 上一页 下一页 返回导航 典例3　如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB上一点，且∠ACD＝∠B，求证：CD⊥AB. 证明：∵∠ACB＝90°， ∴∠A＋∠B＝90°. 又∠ACD＝∠B， ∴∠A＋∠ACD＝90°. ∴∠ADC＝90°. ∴CD⊥AB. 学霸智慧课堂·数学·八年级上册(RJ) 上一页 下一页 返回导航 变式3　如图，点E是△ABC中AC边上的一点，过E作ED⊥AB，垂足为D.若∠1＝∠2，则△ABC是直角三角形吗？为什么？ 解：△ABC是直角三角形．理由如下： ∵ED⊥AB， ∴∠ADE＝90°，△ADE是直角三角形． ∴∠1＋∠A＝90°. 又∠1＝∠2，∴∠2＋∠A＝90°. ∴△ABC是直角三角形． 学霸智慧课堂·数学·八年级上册(RJ) 上一页 下一页 返回导航 知识点3　直角三角形的相关计算 典例4　如图，AB∥CD，EG⊥CD于点G.若∠1＝58°，求∠E的度数． 解：∵AB∥CD，∠1＝58°， ∴∠GFH＝∠1＝58°. ∵EG⊥CD， ∴∠EGF＝90°. ∴△EFG是直角三角形． ∴∠E＝90°－∠GFH＝32°. 学霸智慧课堂·数学·八年级上册(RJ) 上一页 下一页 返回导航 变式4　如图，直线MN∥EF，Rt△ABC的直角顶点C在直线MN上，顶点B在直线EF上，AB交MN于点D，∠1＝50°，∠2＝60°，求∠A的度数． 解：∵MN∥EF， ∴∠BCD＝∠1＝50°. 在△BCD中，∠BCD＝50°，∠2＝60°， ∴∠ABC＝180°－∠BCD－∠2＝70°. ∴在Rt△ABC中，∠A＝90°－∠ABC＝20°. 学霸智慧课堂·数学·八年级上册(RJ) 上一页 下一页 返回导航 1．在△OAB中，∠O＝90°，∠A＝55°，则∠B＝(　　) A．35° B．45° C．55° D．145° A 学霸智慧课堂·数学·八年级上册(RJ) 上一页 下一页 返回导航 2．如图，AB，CD相交于点O，AC⊥CD于点C，若∠BOD＝38°，则∠A＝____°. 52 学霸智慧课堂·数学·八年级上册(RJ) 上一页 下一页 返回导航 3．如图，把一块含有60°角的直角三角板的两个顶点分别放在长方形的对边上．如果∠1＝12°，那么∠2的度数是______．   18° 学霸智慧课堂·数学·八年级上册(RJ) 上一页 下一页 返回导航   4．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，则下列结论不一定成立的是(　　) A．∠1＋∠2＝90° B．∠2＝∠3 C．∠1＝∠4 D．∠1＝30° D 学霸智慧课堂·数学·八年级上册(RJ) 上一页 下一页 返回导航 5．如图，AD⊥BC，垂足为D，点E在AC上，且∠A＝30°，∠B＝40°.求∠BFD和∠AEF的度数． 解：∵AD⊥BC， ∴∠ADB＝90°. 在△BDF中，∠BFD＝90°－∠B＝90°－40°＝50°. ∴∠AFE＝∠BFD＝50°. 在△AEF中，∠AEF＝180°－∠AFE－∠A＝180°－50°－30°＝100°. 学霸智慧课堂·数学