第11章 第5课时 三角形的内角和-2022-2023学年八年级上册初二数学【学霸智慧课堂】（人教版）配套课件

第十一章　三角形 第5课时　三角形的内角和 新课研学 课堂检测 目录 CONTENTS 温馨提示 | 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 知识点1　三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于_____°. 典例1　在△ABC中． (1)若∠A＝70°，∠B＝45°，则∠C＝____°； (2)若∠A＝36°，∠B＝∠C，则∠C＝____°； (3)若∠A＝40°，∠B＝50°，则∠C＝____°，△ABC是______三角形； (4)若∠A＝30°，∠B＝40°，则∠C＝_____°，△ABC是______三角形. 180 65 72 90 直角 110 钝角 学霸智慧课堂·数学·八年级上册(RJ) 上一页 下一页 返回导航 变式1　写出下列三角形中∠1的度数． (1)∠1＝____°；(2)∠1＝____°；(3)∠1＝_____°. 65 64 110 学霸智慧课堂·数学·八年级上册(RJ) 上一页 下一页 返回导航 典例2　求出下列图形中的x的值． (1)x＝____；(2)x＝____； (3)x＝____；(4)x＝____. 33 60 54 60 学霸智慧课堂·数学·八年级上册(RJ) 上一页 下一页 返回导航 变式2－1　 已知在△ABC中，∠B＝2∠A，∠C＝∠A＋20°，求△ABC各个内角的度数． 解：∵∠A＋∠B＋∠C＝180°， ∴∠A＋2∠A＋∠A＋20°＝180°. ∴4∠A＝160°. ∴∠A＝40°. ∴∠B＝2∠A＝80°，∠C＝∠A＋20°＝60°. 变式2－2　在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C＝1∶1∶4，则∠A＝____°. 30 学霸智慧课堂·数学·八年级上册(RJ) 上一页 下一页 返回导航 知识点2　三角形内角和定理的简单运用 典例3　如图，在△ABC中，∠BAD＝20°，∠B＝75°，AD是△ABC的角平分线． (1)求∠C的度数； (2)求∠ADC的度数． 解：(1)∵∠BAD＝20°，AD平分∠CAB， ∴∠CAD＝∠BAD＝20°，∠CAB＝40°. ∵∠B＝75°， ∴∠C＝180°－∠CAB－∠B＝65°. (2)∵∠C＝65°，∠CAD＝20°， ∴∠ADC＝180°－∠C－∠CAD＝95°. 学霸智慧课堂·数学·八年级上册(RJ) 上一页 下一页 返回导航 变式3　如图，△ABC中，∠BAC＝80°，∠B＝60°，AD⊥BC，垂足为D，AE平分∠DAC，则∠AEC的度数是多少？ 解：∵∠BAC＝80°，∠B＝60°， ∴∠C＝180°－∠BAC－∠B＝40°. ∵AD⊥BC，∴∠ADC＝90°. ∴∠DAC＝180°－∠ADC－∠C＝50°. ∵AE平分∠DAC， ∴∠EAC＝ ∠DAC＝25°. ∴∠AEC＝180°－∠EAC－∠C＝115°. 学霸智慧课堂·数学·八年级上册(RJ) 上一页 下一页 返回导航 知识点3　三角形内角和定理的实际应用 典例4　如图，有一艘渔船上午9点在A处沿正东方向航行，在A处测得灯塔C在北偏东60°方向上，行驶2 h到达B处，在B处测得灯塔C在北偏东15°方向上，试求△ABC各内角的度数． 解：∵MA⊥AB，NB⊥AB，∠MAC＝60°， ∵∠CAB＝90°－60°＝30°， ∵∠NBC＝15°， ∴∠ABC＝90°＋15°＝105°. ∴∠C＝180°－∠CAB－∠ABC＝45°. 学霸智慧课堂·数学·八年级上册(RJ) 上一页 下一页 返回导航 变式4　(教材P17习题T7·改编)如图，经测量，B处在A处南偏西57°方向上，C处在A处南偏东15°方向上，C处在B处北偏东82°方向上，求∠C的度数． 解：∵BD∥AE， ∴∠DBA＝∠BAE＝57°. ∴∠ABC＝∠DBC－∠DBA＝82°－57°＝25°. 在△ABC中，∠BAC＝∠BAE＋∠CAE＝57°＋15°＝72°， ∴∠C＝180°－∠ABC－∠BAC＝180°－25°－72°＝83°. 学霸智慧课堂·数学·八年级上册(RJ) 上一页 下一页 返回导航 1．在△ABC中． (1)若∠A＝80°，∠B＝70°，则∠C＝____°； (2)若∠A＝40°，∠B＝2∠A，则∠C＝____°. 30 60 学霸智慧课堂·数学·八年级上册(RJ) 上一页 下一页 返回导航 2．一个缺角的三角形ABC残片如图所示，量得∠A＝60°，∠B＝75°，则这个三角形残缺前的∠C的度数为(　　) A．75° B．60° C．45° D．40° C 学霸智慧课堂·数学·八年级上册(RJ) 上一页 下一页 返回导航 3．如图，在△ABC中，已知AD是角平分线，∠B＝50°，∠C＝70°，则∠BAD＝____°. 30 学霸智慧课堂·数