第1章 1.2 探索勾股定理(2)-2022-2023学年八年级上册初二数学【学霸智慧课堂】（北师大版）配套课件

八年级上册 教学课件 数 学 BS 第一章　勾股定理 1.2 探索勾股定理(2) A层　基础练 B层　提升练 C层　拓展练 目录 CONTENTS 温馨提示 | 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 1．用四个边长均为a，b，c的直角三角板，拼成如图所示的图形，则下列结论中正确的是(　　) A．c2＝a2＋b2 B．c2＝a2＋2ab＋b2 C．c2＝a2－2ab＋b2 D．c2＝(a＋b)2 A 学霸智慧课堂·数学·八年级上册(BS) 上一页 下一页 返回导航 2．如图，“赵爽弦图”是四个全等的直角三角形与中间一个小正方形拼成的大正方形．若直角三角形的两条直角边的长分别是3和6，则中间小正方形与大正方形的面积差是(　　) A．9 B．36 C．27 D．34 B 学霸智慧课堂·数学·八年级上册(BS) 上一页 下一页 返回导航 3．如图，一根垂直于地面的旗杆在离地面5 m的B处折断倒下，旗杆顶部落在离旗杆底部12 m的A处，则旗杆折断之前的高度是(　　) A．5 m B．12 m C．13 m D．18 m D 学霸智慧课堂·数学·八年级上册(BS) 上一页 下一页 返回导航 4．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若ab＝8，小正方形的面积为9，则大正方形的边长是___． 5 学霸智慧课堂·数学·八年级上册(BS) 上一页 下一页 返回导航 5．用四个完全相同的直角三角形(如图1)拼成一大一小两个正方形(如图2)，直角三角形的两条直角边长分别是a，b(a＞b)，斜边长为c， 请解答： (1)图2中小正方形的周长为____，大正方形的边长为______． (2)用两种方法表示图2中大正方形的面积S.(用含a，b，c的式子表示) ①S＝_________； ②S＝_________． (3)利用第(2)小题的结果写出a，b，c三者之间的一个等式：____________． (4)根据第(3)小题的结果，解决下面的问题： 已知直角三角形的两条直角边长分别是a＝8，b＝6，求斜边c的值． 因为c2＝a2＋b2＝82＋62＝100， 所以c＝10. 4c a＋b (a＋b)2 2ab＋c2 a2＋b2＝c2 学霸智慧课堂·数学·八年级上册(BS) 上一页 下一页 返回导航 6．如图，在直角梯形ABCD中，∠C＝∠D＝90°，E是CD边上一点，各边长如图所示，请利用面积法验证勾股定理． 所以△ADE≌△ECB(SAS)． 所以∠AED＝∠EBC，AE＝EB＝c. 因为∠EBC＋∠BEC＝90°， 所以∠AED＋∠BEC＝90°. 所以∠AEB＝90°. 学霸智慧课堂·数学·八年级上册(BS) 上一页 下一页 返回导航 7．如图是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼合而成的一个大正方形，如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的短直角边长为a，较长直角边长为b，那么(a＋b)2的值为(　　) A．13 B．19 C．25 D．169 【解析】由题意得a2＋b2＝13. 因为四个直角三角形的面积为4× ab＝2ab＝13－1＝12， 所以(a＋b)2＝a2＋b2＋2ab＝13＋12＝25. 故选：C． C 学霸智慧课堂·数学·八年级上册(BS) 上一页 下一页 返回导航 8．如图，高速公路上有A，B两点相距25 km，C，D为两村庄，已知DA＝10 km，CB＝15 km.DA⊥AB于点A，CB⊥AB于点B，现要在AB之间建一个服务站E，使得C，D两村庄到服务站E的距离相等，则AE的长是 ____km. 【解析】设AE＝x km，则BE＝(25－x)km， 在Rt△ADE中，由勾股定理得DE2＝AD2＋AE2＝102＋x2， 在Rt△BCE中，CE2＝BC2＋BE2＝152＋(25－x)2， 因为DE＝CE，所以102＋x2＝152＋(25－x)2， 解得x＝15.即AE＝15 km.故答案为：15. 15 学霸智慧课堂·数学·八年级上册(BS) 上一页 下一页 返回导航 9．“中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城市街路上行驶速度不得超过70 km/h.如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪A处的正前方30 m的C处，过了2 s后，行驶到B处，测得小汽车与车速检测仪间距离为50 m，这辆小汽车超速了吗？(参考数据：1 m/s＝3.6 km/h) 解：在Rt△ABC中，AC＝30 m，AB＝50 m， 根据勾股定理得AB2＝AC2＋BC2，即502＝302＋BC2， 所以BC＝40 m. 所以小汽车的速度为v＝