第1章 1.1 探索勾股定理(1)-2022-2023学年八年级上册初二数学【学霸智慧课堂】（北师大版）配套课件

八年级上册 教学课件 数 学 BS 第一章　勾股定理 1.1　探索勾股定理(1) A层　基础练 B层　提升练 C层　拓展练 目录 CONTENTS 温馨提示 | 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 1．一直角三角形两直角边长分别为4和3，则斜边长为(　　) A．8 B．7 C．6 D．5 2．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，分别以AB，BC，AC为边向外作正方形，面积分别为225，400，S，则S为(　　) A．175 B．600 C．25 D．625 D D 学霸智慧课堂·数学·八年级上册(BS) 上一页 下一页 返回导航 3．三个正方形的面积如图所示，则面积为A的正方形的边长为(　　) A．164 B．36 C．8 D．6 4．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，AC＝12，则△ABC的面积为(　　) A．5 B．60 C．45 D．30 D D 学霸智慧课堂·数学·八年级上册(BS) 上一页 下一页 返回导航 5．如图，分别以直角三角形的三条边为边长向三角形外部作正方形，其中两个正方形的面积分别为34和25，则正方形A的面积是___． 6．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，若AC＝6，BC＝8，则AB的长为____． 9 10 学霸智慧课堂·数学·八年级上册(BS) 上一页 下一页 返回导航 7．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5 cm，AC＝3 cm.求： (1)BC的长； (2)△ABC的面积． 解：(1)由题意，得∠ACB＝90°，AB＝5 cm，AC＝3 cm， 由勾股定理得AB2＝AC2＋BC2，即52＝32＋BC2， 所以BC＝4 cm. 学霸智慧课堂·数学·八年级上册(BS) 上一页 下一页 返回导航 8．如图，在四边形ABCD中，AB＝13，BC＝5，CD＝15，对角线AC⊥BC，∠CAD＝90°. (1)求AC的长； (2)求四边形ABCD的面积． 解： (1)因为AB＝13，BC＝5，AC⊥BC， 由勾股定理得AB2＝AC2＋BC2，即132＝AC2＋52， 所以AC＝12. (2)因为∠CAD＝90°，AC＝12，CD＝15， 由勾股定理得CD2＝AC2＋AD2，即152＝122＋AD2， 所以AD＝9. 学霸智慧课堂·数学·八年级上册(BS) 上一页 下一页 返回导航 9．如图，等腰三角形ABC的腰长为5 cm，底边长为6 cm，则△ABC的面积为(　　) A．5 cm2 B．6 cm2 C．12 cm2 D．8 cm2 【解析】过点C作CD⊥AB于点D. 因为AC＝BC，DC⊥AB，所以AD＝BD＝ AB＝3 cm. 由勾股定理得AC2＝AD2＋CD2， 即52＝32＋CD2，所以CD＝4 cm. 所以S△ABC＝ AB•CD＝ ×6×4＝12(cm2)． 故选：C． 答图 C 学霸智慧课堂·数学·八年级上册(BS) 上一页 下一页 返回导航 10．如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若最大正方形M的边长是3，则正方形A，B，C，D，E，F的面积之和是____． 【解析】由勾股定理得，正方形A，B的面积的和等于正方形E的面积；正 方形C，D的面积的和等于正方形F的面积；正方形E，F的面积的和等于正 方形M的面积． 即正方形A，B，C，D，E，F的面积之和为 2个正方形M的面积． 因为正方形M的面积为32＝9， 所以正方形A，B，C，D，E，F的面积之和为9×2＝18. 故答案为：18. 18 学霸智慧课堂·数学·八年级上册(BS) 上一页 下一页 返回导航 11．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，分别以AC，BC为斜边作等腰直角三角形，面积分别为S1，S2，以AB为边作正方形，面积为S.若S1与S2的和为9，则正方形的边长等于___． 【解析】设以AC为斜边的等腰直角三角形的边长为x.则 •x•x＝S1，即x2＝2S1.由勾股定理得x2＋x2＝AC2，所以AC2＝4S1.同理可得BC2＝4S2. 在Rt△ABC中，AC2＋BC2＝AB2， 因为AB2＝S，所以S＝4S1＋4S2＝4(S1＋S2)． 因为S1＋S2＝9，所以S＝4×9＝36，所以AB＝6. 故答案为：6. 6 学霸智慧课堂·数学·八年级上册(BS) 上一页 下一页 返回导航 12．如图，在△ABC中，已知AB＝2，AD⊥BC，垂足为D，BD＝2CD.若E是AD的中点，则EC的长度为___． 【解析】设AE＝ED＝x，CD＝y，所以BD＝2y. 因为AD⊥BC，所以∠ADB＝∠ADC＝90°. 在Rt△ABD中，所以AB2＝4x2＋4y2. 所以x2＋y2＝1. 在Rt△CDE中，所以EC2＝x2＋y2＝1. 因为EC＞0