2.3.4两条平行直线间的距离 教案-2022-2023学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

2.3.4两条平行直线间的距离 教学设计 一、教学目标 1.掌握两条平行直线间的距离的求法. 2.会把两条平行直线间的距离转化为点到直线的距离. 3.理解两条平行直线间的距离的意义，并会简单应用. 二、教学重难点 1、教学重点 两条平行直线间的距离. 2、教学难点 两条平行直线间的距离的应用. 三、教学过程 （一）新课导入 教师：通过前面的学习，我们已经得到了两点间的距离公式，点到直线的距离公式.回忆点到直线的距离公式是什么？ 学生：点到直线的距离. 教师：我们如何证明的？ 学生：为计算点到直线的距离，我们采用两类方法， 坐标法：利用两点间距离公式，求点P到直线的垂线段长. 向量法：利用直线的方向向量和投影向量的概念求出点到直线的距离. 教师：对于距离问题，我们还可以研究两条平行直线间的距离. （二）探索新知 探究一：　两条平行线之间的距离 教师：两条平行直线之间的距离的定义是什么？ 学生：夹在两条平行直线间的公垂线段的长. 教师：如何确定公垂线段的长？ 学生：由于两条平行直线间的垂线段长度相等，所以两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离就是两条平行直线间的距离. 教师：将两条平行直线放入平面直角坐标系中，已知他们的直线方程，如何求他们之间的距离？ 学生：任取一条直线上的一点，利用点到直线的距离公式求该点到另一条直线的距离.即将两条平行直线间的距离转化为点到直线的距离. 教师：已知两条平行直线与，如何求两条直线间的距离d？ 学生：思考并解答. 解：两条平行直线间的距离即为这两条平行直线中的一条直线上的一点到另一条直线的距离. 在直线上任取一点， 点到直线的距离就是这两条平行直线间的距离， 即 因为点在直线上， 所以，即， 因此. 总结：两条平行直线与之间的距离： . 教师：公式有什么结构特征？ 学生：观察发现公式的分子是两条直线方程常数项差的绝对值，分母与点到直线距离类似，是直线方程中两个未知数的系数的平方和再开方. 教师：两条平行直线间的距离公式写成时，对两条直线应有什么要求？ 学生：两平行直线的方程都是一般式，且x,y的系数应分别相等. 例：已知两条平行直线，求l1与l2间的距离. 分析：在l1上选取一点，如l1与坐标轴的交点，用点到直线的距离公式求这点到l2的距离，即l1与l2间的距离. 解：先求l1与x轴的交点A的坐标. 容易知道，点A的坐标为