专题04 等式的性质与不等式的性质-2022-2023学年高一数学上学期期中期末必考题型归纳及过关测试（人教A版2019）

专题04 等式的性质与不等式的性质 考点预测： 1、比较原理 ； ； . 2、等式的基本性质 性质1 如果，那么； 性质2 如果，，那么； 性质3 如果，那么； 性质4 如果，那么； 性质5 如果，，那么. 3、不等式的基本性质 性质1 如果，那么；如果，那么.即 性质2 如果，，那么.即 ，. 性质3 如果，那么. 由性质3可得， . 这表明，不等式中任何一项可以改变符号后移到不等号的另一边. 性质4 如果，，那么；如果，，那么. 性质5 如果，，那么. 性质6 如果，，那么. 性质7 如果，那么（，）. 【典型例题】 例1．（2022·江苏·南京市中华中学高一阶段练习）已知，. (1)分别求a，c的取值范围； (2)求的取值范围. 【解析】（1）设，，则，，，， 由，则，， 则的取值范围是，的取值范围是； （2），由，，则，，则. 例2．（2022·江苏·明达中学高一阶段练习）设，，比较与的大小 【解析】，又， ， ， ，， ，，， ， ，． 例3．（2022·全国·高一课时练习）已知，，求，的取值范围． 【解析】因为，所以．   又， 所以， 即．     因为，所以， 因为，所以，     所以， 即．     所以的取值范围是，的取值范围是． 例4．（2022·全国·高一课时练习）用一段长为30m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长为18m，靠墙的一边长为xm. （1）若要求菜园的面积不小于110m2，试用不等式组表示其中的不等关系; （2）若矩形的长、宽都不能超过11m，试求x满足的不等关系. 【解析】（1）因为矩形菜园靠墙的一边长为，而墙长为， 所以，这时菜园的另一边长为， ， 所以菜园的面积，依题意有，即， 故该题中的不等关系可用不等式组表示为 （2）因为矩形的另一边长，所以， 又，且，所以. 【过关测试】 一、单选题 1．（2022·吉林·东北师大附中高一阶段练习）某次全程为S的长跑比赛中，选手甲总共用时为T，前一半时间以速度a匀速跑，后一半时间以速度b匀速跑；选手乙前半程以速度a匀速跑，后半程以速度b匀速跑；若，则（    ） A．甲先到达终点 B．乙先到达终点 C．甲乙同时到达终点 D．无法确定谁先到达终点 【答案】A 【解析】由题意可知对于选手甲，，则 设选手乙总共用时，则对于选手乙，，则 即，即甲先到达终点