专题03 含参数与新定义的集合问题-2022-2023学年高一数学上学期期中期末必考题型归纳及过关测试（人教A版2019）

专题03 含参数与新定义的集合问题 【考点预测】 一．解决与集合有关的创新题的对策： （1）分析含义，合理转化，准确提取信息是解决此类问题的前提．剥去新定义、新法则的外表，利用我们所学集合的性质将陌生的集合转化为我们所熟悉的集合，陌生的运算转化为我们熟悉的运算，是解决这类问题的突破口，也是解决此类问题的关键． （2）根据新定义（新运算、新法则）的要求，“照章办事”，逐条分析、验证和运算，其中要注意应用集合的有关性质． （3）对于选择题，可结合选项，通过验证、排除、对比、特值法等进行求解或排除错淏选项，当不满足新定义的要求时，只需通过举反例来说明，以达到快速判断结果的目的． 二．解决与集合有关的参数问题的对策 （1）如果是离散型集合，要逐个分析集合的元素所满足的条件，或者画韦恩图分析． （2）如果是连续型集合，要数形结合，注意端点能否取到． （3）在解集合的含参问题时，一定要注意空集和元素的互异性． （4）由集合间关系求解参数的步骤：①弄清两个集合之间的关系，谁是谁的子集；②看集合中是否含有参数，若，且A中含参数应考虑参数使该集合为空集的情形；③将集合间的包含关系转化为不等式（组）或方程（组），求出相关的参数的取值范围或值． （5）经常采用数形结合的思想，借助数轴巧妙解答． 【典型例题】 例1．（2022·宁夏·银川三沙源上游学校高一阶段练习）已知，命题，不等式恒成立；命题，成立. (1)若为真命题，求实数的取值范围； (2)若命题、有且只有一个是真命题，求实数m的取值范围. 【解析】（1）当时，， 若为真命题，则，即，解得. 因此，实数的取值范围是. （2）若为真命题，则，解得或. （i）若真假，则，可得； （ii）若假真，则，可得或. 综上所述，实数的取值范围是. 例2．（2022·湖北·黄梅国际育才高级中学高一阶段练习）设集合，集合． (1)若，求和 (2)设命题，命题，若是成立的必要不充分条件，求实数的取值范围． 【解析】（1），因为，所以， 所以，． （2）因为是成立的必要不充分条件，所以⫋， 当时，，得 当时，． 解得 ， 所以实数的取值范围是 例3．（2022·河南省叶县高级中学高一阶段练习）设A是正实数集的非空子集，称集合为集合A的孪生集． (1)当时，写出集合A的孪生集B； (2)若A是由5个正实数构成的集合，求其孪生集B的子集个数的最小值；