专题02 充分必要条件与量词-2022-2023学年高一数学上学期期中期末必考题型归纳及过关测试（人教A版2019）

专题 02充分必要条件与量词 考点预测： 1、全称量词与存在量词 （1）全称量词 短语“所有的”，“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“”表示.常见的全称量词还有“一切”，“每一个”，“任给”，“所有的”等.含有全称量词的命题，叫做全称量词命题. 全称量词命题“对中的任意一个，有成立”可用符号简记为 ，， 读作“对任意属于，有成立”. （2）存在量词 短语“存在一个”，“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“”表示.常见的存在量词还有“有些”，“有一个”，“对某个”，“有的”等. 含有存在量词的命题，叫做存在量词命题. 存在量词命题“存在中的元素，使成立”可用符号简记为 ，， 读作“存在中的元素，使成立”. 2、全称量词命题和存在量词命题的否定 （1）全称量词命题的否定 全称量词命题： ，， 它的否定： ，. 全称量词命题的否定是存在量词命题. （2）存在量词命题的否定 存在量词命题： ，， 它的否定： ，. 存在量词命题的否定是全称量词命题. 【典型例题】 例1．（2022·宁夏·银川二中高一阶段练习）设全集，集合，集合，其中． (1)若“”是“”的充分条件，求的取值范围； (2)若，求的取值范围． 【解析】（1）因为“”是“”的充分条件，故， 故 ，解得 故“”是“”的充分条件，a的取值范围为 （2）①当时，即，解得，此时，不合题意； ②当时，则， 若，则 ⑴，解得，又因为，则， ⑵，解得，与矛盾，故舍去； 综上，若，则a的取值范围为． 例2．（2022·湖北·麻城市博达学校高一阶段练习）已知：集合， (1)若，求，； (2)若是的充分条件，求实数的取值范围； (3)若，求实数的取值范围． 【解析】（1）当时，， ，. （2）是的充分条件， ，则，解得：， 即实数的取值范围为. （3）当时，，解得：，满足； 当时，若，则或，解得：或； 综上所述：实数的取值范围为. 例3．（2022·山东·山大华特卧龙学校高一阶段练习）已知命题：实数满足集合，：集合，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围. 【解析】若是的必要不充分条件，则A， 而， 当时，，符合A； 当时，，若A，则，解得， 当时，，符合题意，即； 当时，，若A，则，解得． 综上所述，实数的取值范围为或或． 例4．（2022·全国·高一课时练习）（1）是否存在实数p，使“”是“或”的充分