专题06 含参数二次函数的最值、单调性、恒成立问题-2022-2023学年高一数学上学期期中期末必考题型归纳及过关测试（人教A版2019）

专题06 含参数二次函数的最值、单调性、恒成立问题 考点预测： 1.一元二次不等式 只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，称为一元二次不等式. 2.二次函数与一元二次方程、不等式的解的对应关系 二次函数 （）的图象 一元二次方程 有两相异实根 有两相等实根 无实根 R 【典型例题】 1参考答案 例1．（2022·江苏省如皋中学高一阶段练习）若二次不等式对恒成立，求的取值范围. 【解析】，抛物线对称轴 当即时，函数最小值为，与不合，舍去； 当即时，函数最小值为； 当时，函数最小值为与矛盾，舍去. 综上所述得得取值范围为. 例2．（2022·河南·高一阶段练习）（1）若不等式的解集是，求的值； （2）若，且关于的方程有两个不同的负根，求的取值范围. 【解析】（1）由题意可得和是方程的两个实根， 则解得. （2）因为，所以， 由题可知，则或， 由题意，方程有两个负根，即解得. 综上，实数的取值范围是. 例3．（2022·河南·高一阶段练习）（1）若命题“对任意实数，都有”为真命题，求实数的取值范围； （2）解关于的不等式. 【解析】（1）恒成立，即恒成立. 当时，，满足题意； 当时，知 即解得. 综上，实数的取值范围为. （2）若，则原不等式可化为，解得. 若，则原不等式可化为，解得. 若，则原不等式可化为， 当，即时，解得或； 当，即时，解得或； 当，即时，解得或. 综上所述，当时，不等式的解集为或； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为或； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为. 例4．（2022·全国·高一课时练习）对于函数，若存在，使，则称是的一个“伸缩倍点”.已知二次函数. (1)当a＝1时，求函数的“伸缩2倍点”； (2)当函数有唯一一个“伸缩3倍点”时，求二次函数的最大值. 【解析】（1）当a＝1时，，设是的“伸缩2倍点”，则，得，解得或， ∴函数的“伸缩2倍点”是－1和4. （2）∵函数有唯一一个“伸缩3倍点”，∴方程有唯一解，即有唯一解，由，解得或a＝－3. ①当时，二次函数，最大值为. ②当时，二次函数，最大值为. 【过关测试】 一、单选题 1．（2022·湖北·华