3.1 函数的概念及其表示-2022-2023学年高一数学《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破系列（人教A版2019必修第一册）

3.1　函数的概念及其表示 【考点梳理】 考点一：函数的有关概念 函数的定义 设A，B是非空的实数集，如果对于集合A中任意一个数x，按照某种确定的对应关系f，在集合B中都有唯一确定的数y和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数 函数的记法 y＝f(x)，x∈A 定义域 x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域 值域 函数值的集合叫做函数的值域 考点二：同一个函数 一般地，函数有三个要素：定义域，对应关系与值域．如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，我们就称这两个函数是同一个函数． 考点三：区间 1．区间概念(a，b为实数，且a<b) 定义 名称 符号 数轴表示 {x|a≤x≤b} 闭区间 [a，b] {x|a<x<b} 开区间 (a，b) {x|a≤x<b} 半开半闭区间 [a，b) {x|a<x≤b} 半开半闭区间 (a，b] 2.其他区间的表示 定义 R {x|x≥a} {x|x>a} {x|x≤a} {x|x<a} 区间 (－∞，＋∞) [a，＋∞) (a，＋∞) (－∞，a] (－∞，a) 考点四：　函数的表示方法 考点五：　分段函数 1．一般地，分段函数就是在函数定义域内，对于自变量x的不同取值范围，有着不同的对应关系的函数． 2．分段函数是一个函数，其定义域、值域分别是各段函数的定义域、值域的并集；各段函数的定义域的交集是空集． 3．作分段函数图象时，应分别作出每一段的图象． 【题型归纳】 题型一：函数定义的判断 1．（2022·全国·高一课时练习）给出下列说法： ①函数值域中的每一个数都有定义域中的一个数与之对应； ②函数的定义域和值域一定都是无限集； ③若函数的定义域中只有一个元素，则值域中也只有一个元素； ④对于任意的一个函数，如果x不同，那么y的值也不同； ⑤表示当时，函数的值，这是一个常量． 其中说法正确的个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 2．（2022·全国·高一）下列图形中，不能表示以为自变量的函数图象的是（    ） A．B．C． D． 3．（2021·江苏淮安·高一期中）设集合 .下列四个图象中能表示从集合到集合的函数关系的有（    ） ①②③④ A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 题型二：区间的表示 4．（2022·全国·高一专题练习）下列集合不能用区间的形式表示的个数为（    ） ①；②；③；④；⑤；⑥． A．2 B．3 C．4 D．5 5．（2021·全国·高一专题练习）已知为一确定区间，则实数的取值范围是（　　） A． B． C． D． 6．（2021·广东·中山中学高一期中）集合用区间表示为（    ） A． B． C． D． 题型三：具体函数的定义域 7．（2022·山东·临沂二十四中高一阶段练习）函数 的定义域是（    ） A． B． C． D． 8．（2022·全国·高一单元测试）函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 9．（2022·全国·高一单元测试）函数的定义域为（    ） A． B． C．且 D．且 题型四：抽象函数的定义域 10．（2022·全国·高一单元测试）已知函数的定义域为，则函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 11．（2021·全国·高一课时练习）已知的定义域为，则的定义域为                    （    ） A． B． C． D． 12．（2022·全国·高一专题练习）已知函数的定义域为，则函数的定义域为(    ) A． B． C． D． 题型五：求函数的值域 13．（2022·全国·高一课时练习）已知函数f (x)，，则函数的值域是（    ） A． B． C． D． 14．（2022·全国·高一课时练习）函数在区间上的值域为（    ） A． B． C． D． 15．（2022·全国·高一课时练习）下列函数中，值域为的是（    ） A． B． C． D． 题型六：复杂（根式、分式）函数的值域 16．（2022·全国·高一课时练习）函数的值域是（     ） A． B． C． D． 17．（2021·陕西·武功县普集高级中学高一阶段练习）函数y的值域是（　　） A．（﹣∞，+∞） B．（﹣∞，）∪（，+∞） C．（﹣∞，）∪（，+∞） D．（﹣∞，）∪（，+∞） 18．（2021·全国·高一课时练习）函数的最大值与最小值的和是（     ） A． B． C． D． 题型七：函数相等问题 19．（2022·天津南开·高一期末）下列各组函数是同一函数的是（    ） ①与；    ②与； ③与；    ④与 A．①② B．①③ C．③④ D．①④ 20．（2022