6.1　立方根　教案　　2021—2022学年沪科版数学七年级下册

第六章 实数 6.1立方根 一、教学目标 1.了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根； 2.了解立方与开立方互为逆运算，会用立方运算或计算器求某数的立方根； 3.经历用类比的方法探寻出立方根的运算及表示方法，并能总结出平方根与立方根的异同，在教学过程中通过渗透类比转化的思想，让学生意识到数学中知识之间的紧密联系； 4.通过师生共同探索，体验独立思考与合作交流的学习过程，激发学生探索数学的热情和兴趣. 二、教学重难点 重点：了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根. 难点：了解立方与开立方互为逆运算，会用立方运算或计算器求某数的立方根. 三、教学用具 课件，多媒体等. 四、教学过程设计 教学 环节 教师活动 学生活动 设计意图 环节一 创设情境 【复习回顾】 1.什么叫平方根？ 如果一个数的平方等于 a，那么这个数叫做 a 的平方根或二次方根.即，如果 x2=a，那么 x 叫做 a 的平方根. 2. 如何用符号表示数a(a≥0)的平方根？ 正数a 的平方根是： 3.平方根具有什么特征？ (1)正数有两个平方根，它们互为相反数. (2)0 的平方根还是0. (3)负数没有平方根. 【教学建议】引导学生回顾平方根的相关知识，为后续学习立方根做铺垫． 学生思考并回答问题. 通过复习回顾平方根，为讲解新知做铺垫. 便于学生建立起新旧知识之间的联系. 环节二 探究新知 【合作探究】 要制作一种容积为27 m3 的正方体形状的包装箱，这种包装箱的棱长应该是多少？ 解：设这种包装箱的棱长为 x m， 则 x3=27. 这就是要求一个数，使它的立方等于27. 因为33=27，所以 x=3. 因此这种包装箱的棱长应为3m. 【思考】 你能类比平方根的概念给出立方根的概念吗？ · 一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根. · 如果 x3=a，那么x叫做a的立方根. · 在上面的问题中，由于 33=27，所以 3 是 27 的立方根. 【合作探究】 类似开平方运算，求一个数的立方根的运算叫做开立方. 分析：开立方与立方互为逆运算，可以利用开立方求一个数的立方根，也可以利用立方来检验一个数是不是某个数的立方根. 【合作探究】 根据立方根的意义填空.你能发现正数、0和负数的立方根各有什么特点吗？ 因为