特训02 相似三角形（解答题）-2022-2023学年九年级数学上册期中期末挑战满分冲刺卷（沪教版，上海专用）

特训02 相似三角形（解答题） ( 基础特训 练 ) 特训第一阶——基础特训练 一、解答题 1．已知x：y：z＝3：5：7，求的值． 2．已知：线段a、b、c，且． （1）求的值； （2）如线段a、b、c满足3a﹣4b+5c＝54，求a﹣2b+c的值． 3．已知四边形ABCD与四边形相似，并且点A与点、点B与点、点C与点、点D与点对应． (1)已知∠A＝40°，∠B＝110°，∠＝90°，求∠D的度数； (2)已知AB＝9，CD＝15，＝6，＝4，＝8，求四边形ABCD的周长． 4．如图，已知ADBECF，它们依次交直线、于点A、B、C和点D、E、F，且AB=6，BC=8． （1）求的值； （2）当AD=5，CF=19时，求BE的长． 5．如图，在△ABC中，E，F分别是AC，BC的中点，AF与BE交于点O，ED∥AF，交BC于点D，求BO：OE的值． 6．如图，l1∥l2∥l3，AD＝2，DE＝4． (1)AB＝3，求BC； (2)EF＝7.5，BE的长． 7．如图，已知两个不平行的向量、．先化简，再求作：．（不要求写作法，但要指出图中表示结论的向量） 8．如图．四边形ABCD是平行四边形：点E是边AD的中点．AC、BE相交于点O．设，． （1）试用表示；（写出必要步骤） （2）在图中作出在、上的分向量，并直接用表示． （不要求写作法，但要保留作图痕迹，并写明结论） 9．如图，已知平行四边形ABCD中，点E、F分别是边DC、AB的中点，AE、CF与对角线BD分别交于点G、H，设， （1）试用、分别表示向量； （2）作出向量分别在、方向上的分向量． 10．如图， 是 的中线， 交于点 ， 且 ． (1)直接写出向量 关于 的分解式， ______ (2)在图中画出向量 在向量 和 方向上的分向量．（不要求写作法， 但要保留作图痕迹， 并写明结论） 11．如图，已知在四边形ABCD中，F是边AD上一点，AF＝2DF，BF交AC于点E，又＝． (1)设＝，＝，用向量、表示向量＝　 　，＝　 　． (2)如果∠ABC＝90°，AD＝3，AB＝4，求BE的长． 12．如图，在中，，，，． （1）求证：∽； （2）求的长度． 13．如图，在△ABC中，AB=AC，BD=CD，CE⊥AB于E．求证：△ABD∽△CBE． 14．如图，平行四边形ABCD中，点E是BC上一线，连接AE，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE=∠B．求证：△ADF∽△DEC； 15．如图，点D在△ABC的边AB上，AC2＝AD•AB，求证：△ACD∽△ABC． 16．在中，D为上的一点，E为延长线上的一点，交于F．求证： 17．已知：如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且∠ABE =∠ACD，BE、CD交于点G． （1）求证：△AED∽△ABC； （2）如果BE平分∠ABC，求证：DE=CE． 18．如图，已知，在平行四边形ABCD中，E为射线CB上一点，联结DE交对角线AC于点F，∠ADE＝∠BAC． （1）求证：CF•CA＝CB•CE； （2）如果AC＝DE，求证：四边形ABCD是菱形． 19．如图，梯形ABCD中，ADBC，BC＝2AD，点E为边DC的中点，BE交AC于点F．求： (1)AF：FC的值； (2)EF：BF的值． 20．如图，在等腰中，，点是边上的中点，过点作，交的延长线于点，过点作，交于点，交于点，交于点． 求证： (1)； (2)． 21．已知：如图，在四边形中，，过点作，分别交、点、，且满足． (1)求证： (2)求证： 22．已知：如图，在菱形ABCD中，点E、F分别在边AB、AD上，BE=DF，CE的延长线交DA的延长线于点G，CF的延长线交BA的延长线于点H． （1）求证：△BEC∽△BCH； （2）如果BE2=AB•AE，求证：AG=DF． 23．如图，已知的顶点在的边上，与相交于点，，． （1）求证：； （2）求证：． 24．已知：如图，△ABC中，AD平分∠BAC．过点B作AD的垂线，垂足为E．过点C作AD的垂线交AD的延长线于F．联结CE交FB的延长线于点P，联结AP． (1)求证：AB•AF＝AC•AE； (2)求证：CF∥AP． ( 培优特训 练 ) 特训第二阶——拓展培优练 一、解答题 1．如图，已知点M是△ABC边BC上一点，设＝，＝． (1)当＝2时，＝______；（用与表示） (2)当＝时，＝______； (3)在原图上作出在、上的分向量． 2．如图，已知：点E、F分别是平行四边形ABCD的边CD、AD上的点，且， BF、CD的延长线交于点G，设， ． （1）用向量、表示向量 、； （2）求作关于向量、 的分向量． 3．如图，F为△BED的边BD上一点，过点B作