专题02 相似三角形（难点）-2022-2023学年九年级数学上册期中期末挑战满分冲刺卷（沪教版，上海专用）

专题02 相似三角形（难点） 一、单选题 1．下列说法不正确的是（　　） A．将一个矩形风景画的四周镶上宽度相等的金边后得到的新矩形与原矩形相似 B．若线段a＝5cm，b＝2cm，则a：b＝5：2 C．若线段AB＝cm，C是线段AB的黄金分割点，且AC＞BC，则AC＝cm D．若两个相似多边形的面积比为16：9，那么这两个相似多边形的周长比是4：3 2．下列说法正确的是（    ） A．两个直角三角形相似 B．两条边对应成比例，一组对应角相等的两个三角形相似 C．有一个角为40°的两个等腰三角形相似 D．有一个角为100°的两个等腰三角形相似 3．点是线段的黄金分割点，且，下列命题：，中正确的有（       ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．下列关于向量的说法中，不正确的个数是（    ） ①； ②若，则； ③若、是实数，则； ④如果非零向量与非零向量平行，那么存在唯一的实数，使得； ⑤如果非零向量，则与所在的直线平行； ⑥如果与分别是与的单位向量，则 A．2 B．3 C．4 D．5 5．如图，在中，，，下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 6．如图，在中，D在AC边上，AD:DC=1:2，O是BD的中点，连接AO并延长交BC于E，若BE=1，则EC=（    ） A． B．2 C．3 D．4 7．如图是一架梯子的示意图，其中，且．为使其更稳固，将A，间加一条安全绳（线段），分别交，于点E，F，量得．则的长为（    ） A． B． C． D． 8．如图，在等腰Rt△ABC中∠C＝90°，AC＝BC＝2．点D和点E分别是BC边和AB边上两点，连接DE．将△BDE沿DE折叠，得到△B′DE，点B恰好落在AC的中点处，设DE与BB交于点F，则EF＝（　　） A． B． C． D． 9．如图，正方形ABCD由四个全等的直角三角形拼接而成，连结HF交DE于点M．若，则的值为（    ） A． B． C． D． 10．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，BA＝CA＝6，D为BC边的中点，点E是CA延长线上一点，把ACDE沿DE翻折，点C落在处，与AB交于点F，连接．当时，BC’的长为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 11．已知，且a+b+c≠0，则=_____． 12．点C是线段AB的黄金分割点（AC>BC），如果AC比BC大2，那么AC=_______． 13．如图，在△ABC中，AD为边BC上的中线，DE∥AB，已知，，那么用，表示＝_____． 14．如图，的中线、交于点，点在边上，，那么的值是__________. 15．如图，在ABC中，点D是边BC的中点，直线DF交边AC于点F，交AB的延长线于点E，如果CF∶CA=a∶b，那么BE∶AE的值为______．（用含a、b的式子表示） 16．如图，在矩形ABCD中，∠BCD的角平分线CE与边AD交于点E，∠AEC的角平分线与边CB的延长线交于点G，与边AB交于点F，如果AB=，AF=2BF，那么GB=______． 17．从三角形（不是等腰三角形）一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原三角形相似，我们把这条线段叫做这个三角形的最美分割线．在△ABC中，∠A＝50°，CD是△ABC的最美分割线．若△ACD为等腰三角形，则∠ACB的度数为________． 18．如图，梯形中，，点E在边上，把绕点B逆时针旋转90°，点E的对应点是点F，点C的对应点是点M，如果，那么的值是_______． 三、解答题 19．已知，x：y：z＝2：3：4，求： （1）的值； （2）若x+y+z＝18，求x，y，z． 20．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，点H在边BC上，且AH＝HC，交AC于点G，BD＝7，AD＝5，DH＝3． (1)求证：AH⊥BC； (2)求AG的长． 21．如图，DE∥BC，EF∥CG，AD：AB=1：3，AE=3． （1）求EC的值； （2）求证：AD•AG=AF•AB． 22．如图，已知：△ABC和△ADE都是等边三角形，其中点D在边BC上，点F是AB边上一点，且BF＝CD． (1)求证：DECF； (2)联结DF，设AD、CF的交点为M，如果＝FM•FC，求证：DFAC． 23．如图，点D、E分别在△ABC的边BC及其延长线上，且∠BAC＝∠DAE，∠ACB＝2∠BAD． (1)求证：； (2)若∠ACB＝60°，且BD＝DC＝1，求AC的值． 24．如图，在正方形中，点在延长线上，点为上一点，联结交于点，，延长线交延长线于点． (1)证明：四边形是等腰梯形； (2)若点是的黄金分割点，且，证明：． 25．如图，在