专题2.2 全称量词命题与存在量词命题（5类必考点）-2022-2023学年高一数学必考点分类集训系列（苏教版2019必修第一册）

专题2.2 全称量词命题与存在量词命题 【考点1：全称量词与全称量词命题】 1 【考点2：存在量词与存在量词命题】 2 【考点3：全称量词命题的否定】 4 【考点4：存在量词命题的否定】 6 【考点5：根据全称量词命题或存在量词命题的真假求参数】 6 【考点1：全称量词与全称量词命题】 【知识点：全称量词与全称量词命题】 短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“”表示，含有全称量词的命题，叫做全称量词命题． 1．（2021秋•西固区校级月考）下列命题中，是真命题的全称命题的是（　　） A．实数都大于0 B．指数函数有且只有一个零点 C．三角形内角和为180° D．有小于1的自然数 【分析】根据含有量词的命题的定义进行判断即可． 【解答】解：存在实数﹣2＜0，故A错误； 函数y＝2x＞0恒成立，没有零点，B错误； 根据三角形内角和定理可知三角形内角和为180°，且命题中省略量词所有为全称量词，为全称命题，C正确； 有小于1的自然数中含有量词存在，是特称命题，不符合题意． 故选：C． 2．（2021秋•普宁市校级月考）下列命题中全称量词命题的个数为（　　） ①正方形的对角线互相平分； ②每一个四边形的四个顶点在同一个圆上； ③存在一个菱形，它的四条边不相等． A．0 B．1 C．2 D．3 【分析】直接利用特称命题和全称命题的判定求出结果． 【解答】解：对于①正方形的对角线互相平分，为全称量词命题； 对于②每一个四边形的四个顶点在同一个圆上，为全称量词命题； ③存在一个菱形，它的四条边不相等，为特称量词命题． 故选：C． 3．（2021秋•葫芦岛月考）下列命题是全称量词命题的是（　　） A．有些平行四边形是菱形 B．至少有一个整数x，使得x2+3x是质数 C．每个三角形的内角和都是180° D．∃x∈R，x2+x+2＝0 【分析】根据存在量词命题和全称量词命题的定义，判断即可． 【解答】解：对于A，有些平行四边形是菱形，含有存在量词“有些”，是存在量词命题； 对于B，至少有一个整数x，使得x2+3x是质数，含有存在量词“至少有一个”，是存在量词命题； 对于C，每个三角形的内角和都是180°，含有全称量词“每个”，是全称量词命题； 对于D，∃x∈R，x2+x+2＝0，含有存在量词，是存在量词命题． 故选：C． （多选）4．（2021秋•太和县校级月考）下列命题中，既是全称量词命题又是真命题的是（　　） A．奇数都不能被2整除 B．有的实数是无限不循环小数 C．角平分线上的任意一点到这个角的两边的距离相等 D．对任意实数x，方程x2+1＝0都有解 【分析】判断选项中的命题是否为全称量词命题，再判断命题的真假性即可． 【解答】解：对于A，奇数都不能被2整除，是全称量词命题，也是真命题； 对于B，有的实数是无限不循环小数，是存在量词命题； 对于C，角平分线上的任意一点到这个角的两边的距离相等，是全称量词命题，也是真命题； 对于D，对任意实数x，方程x2+1＝0都有解，是全称量词命题，是假命题． 故选：AC． 【考点2：存在量词与存在量词命题】 【知识点：存在量词与存在量词命题】 短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“”表示，含有存在量词的命题，叫做存在量词命题． 1．下列命题不是存在量词命题的是（　　） A．有些实数没有平方根 B．能被5整除的数也能被2整除 C．存在x∈{x|x＞3}，使x2﹣5x+6＜0 D．有一个m，使2﹣m与|m|﹣3异号 【分析】根据全称量词命题与存在量词命题的定义与性质，判断即可． 【解答】解：对于A，有些实数没有平方根，有存在量词“有些”，是存在量词命题； 对于B，“能被5整除的数也能被2整除”省略了“所有”，是全称量词命题； 对于C，存在x∈{x|x＞3}，使x2﹣5x+6＜0，有存在量词“存在”，是存在量词命题； 对于D，有一个m，使2﹣m与|m|﹣3异号，有存在量词“有一个”，是存在量词命题． 故选：B． 2．（2021秋•佛山月考）下列命题中是存在量词命题的是（　　） A．∀x∈R，x2＞0 B．∃x∈R，x2﹣2≤0 C．平行四边形的对边平行 D．矩形的任一组对边相等 【分析】根据存在量词命题和全称量词命题的定义判定即可． 【解答】解：选项ACD都符合全称量词命题；对于选项B即为∃x∈R，x2﹣2≤0符合存在量词命题定义． 故选：B． 3．下列命题中是存在量词命题的是（　　） A．所有的二次函数的图象都关于y轴对称 B．正方形都是平行四边形 C．空间中不相交的两条直线相互平行 D．存在大于等于9的实数 【分析】直接找出四个选项中的全称量词与存在量词得答案． 【解答】解：选项A中“所有的”是全称量词； 选项B中，意思