专项11 实数的相关概念（5大类概念）-2022-2023学年八年级数学上册高分突破必练专题（北师大版）

专项11 实数的相关概念（5大类考点） 考点1 无理数的概念 1.有理数总可以用有限小数或无限循环小数表示。反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数。 2、无限不循环小数叫做无理数。 3、有理数和无理数统称实数。 考点2 平方根和算术平方根 1、平方根：如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个x就叫a的平方根，表示为±，也叫二次方根。只有非负数才有平方根。 2、算数平方根： 若一个正数x的平方等于a，即x2=a，则这个正数x就叫做a的算术平方根。记为“”读作“根号a”。算术平方根都是非负数。 考点3 立方根 立方根：如果一个数x的立方等于，这个数叫做的立方根（也叫做三次方根），即如果，那么叫做的立方根。任何数都有立方根。 考点4 二次根式 形如的式子，叫做二次根式。（） 1． 二次根式的主要性质： ①； ②； ③； ④； ⑤； ⑥． 考点5 最简二次根式 被开方数中不含分母，并且被开方数中不含开的尽方的因数或因式，像这样的二次根式成为最简二次根式。 最简二次根式的条件：①根号内不含有开的尽方的因数或因式；②根号内不含有分母，小数；③分母不含有根号。 被开方数相同的最简二次根式叫做同类二次根式。 【考点1 无理数的概念】 【典例1】（2022秋•射阳县月考）在数，1.010010001，，0，﹣2π，﹣2.62662666…，3.1415中，无理数的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【解答】解：在数，1.010010001，，0，﹣2π，﹣2.62662666…，3.1415中，无理数有﹣2π，﹣2.62662666…，共2个． 故选：B． 【变式1-1】（2022春•蚌埠期末）在0，π，0.0101101110…（每两个0之间的1依次增加），3.14，中，无理数的个数有（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】C 【解答】解：0是整数，属于有理数； 3.14，是分数，属于有理数； 无理数有π，0.0101101110…（每两个0之间的1依次增加），共2个． 故选：C． 【变式1-2】（2022•福建）如图，数轴上的点P表示下列四个无理数中的一个，这个无理数是（　　） A． B． C． D．π 【答案】B 【解答】解：根据题意，设点P表示的数为p