专项12 实数的相关运算（3大类型）-2022-2023学年八年级数学上册高分突破必练专题（北师大版）

专项12 实数的相关运算（3大类型） 考点1 实数的基本运算 考点2 实数的化简求值 考点3 二次根式的化简 【考点1 实数的基本运算】 【典例1】（2022春•东莞市校级期中）若一个正数x的平方根分别是2a﹣3和a﹣9，求这个正数x． 【解答】解：∵一个正数x的平方根分别是2a﹣3和a﹣9， ∴2a﹣3+a﹣9＝0， 解得：a＝4， 2a﹣3＝2×4﹣3＝8﹣3＝5， 所以这个正数x＝52＝25 【变式1-1】（2022春•赣州期末）已知一个正数a的两个平方根分别是x+3和2x﹣15，求x和a的值． 【解答】解：由题意得，x+3＝﹣（2x﹣15）， 解得x＝4， a＝（4+3）2＝49， ∴x的值为4，a的值为49． 【变式1-2】（2022春•雨花区期末）已知一个正数m的两个不相等的平方根是a+6与2a﹣9． （1）求a和m的值； （2）求关于x的方程ax2﹣16＝0的解． 【解答】解：（1）由题意得：a+6+2a﹣9＝0， 解得：a＝1， ∴m＝（a+6）2＝49． （2）原方程为：x2﹣16＝0， ∴x2＝16， 解得：x＝±4． 【典例2】（2022春•芜湖期末）已知a+b﹣2的平方根是，3a+b﹣1的算术平方根是6，求a+4b的平方根． 【解答】解：根据题意，得a+b﹣2＝17，3a+b﹣1＝36， 解得a＝9，b＝10， ∴a+4b＝9+4×10＝9+40＝49， ∴a+4b的平方根是±7． 【变式2-1】（2022春•横县期中）已知3b+3的平方根为±3，3a+b的算术平方根为5． （1）求a，b的值； （2）求4a﹣6b的平方根． 【解答】解：（1）∵3b+3的平方根为±3， ∴3b+3＝9， 解得b＝2， ∵3a+b的算术平方根为5， ∴3a+b＝25， ∵b＝2， ∴a＝， （2）∵a＝，b＝2， ∴4a﹣6b＝， ∴4a﹣6b的平方根为． 【变式2-2】（2022春•滑县月考）已知2a﹣1的平方根是±3，a+3b﹣1的算术平方根是4． （1）求a、b的值； （2）求ab+5的平方根． 【解答】解：（1）∵2a﹣1的平方根是±3，a+3b﹣1的算术平方根是4． ∴2a﹣1＝9，a+3b﹣1＝16， 解得a＝5，b＝4； （2）当a＝5，b＝4时，ab+5＝25， 而25的平方根为±＝±5， 即ab+5的平方根是±5． 【变式2-3】（20