27.2.1相似三角形的判定（第四课时）-2022-2023学年九年级数学下册同步精品随堂教学课件(人教版)

人 教 版 27.2.1相似三角形的判定 第四课时 1 对应角分别相等，三边成比例的两个三角形相似 判断两个三角形相似的方法： D E A B C A B C D E 平行于三角形一边的直线和其他两边相 交，所构成的三角形与原三角形相似。 A型 X型 1.定义法: 2.平行线法: 温故知新 A B C 三边成比例的两个三角形相似 ∽ （SSS）三角形相似的判定定理一： A B C ∽ (SAS)三角形相似的判定定理二： 两组对应边分别成比例且夹角相等的两三角形相似. 相似三角形的判定方法共有几种？ 1、定义判定法 3、边边边判定法（SSS） 4、边角边判定法（SAS） 2、平行判定法 是否还有其它的判定三角形相似的方法呢？ 回顾思考 1. 掌握“两角对应相等，两个三角形相似”的判定方法. 2. 能够运用三角形相似的条件解决简单的问题. 3. 掌握判定两个直角三角形相似的方法，并能进行相关计算与推理. 学习目标 新知探究 作△ABC 和△A'B'C' ，使得∠A＝∠A' ，∠B＝∠B' ，这时它们的第三个角满足∠C＝∠C'吗？分别度量这两个三角形的边长，计算 ，你有什么发现？ 满足：∠C = ∠C' 两角分别相等的两个三角形相似 探究一： 如图，已知△ABC 和△A'B'C'中，∠A=∠A', ∠B=∠B'， 求证: △ABC∽△A'B'C' 证明：在△ABC的边AB（或延长线）上，截取AD=A'B'， 过点D作DE//BC，交AC于点E，则有△ADE∽△ABC ∵∠ADE=∠B, ∠B=∠B' ∴∠ADE=∠B' 又∵∠A=∠A ' ，AD=A'B' ∴△ADE≌△A'B'C' ∴△A'B'C'∽△ABC A B C D E A' B' C' 证明发现 由此得到利用两组角判定两个三角形相似的定理： 两角分别相等的两个三角形相似. ∵ ∠A=∠A'，∠B=∠B'， ∴ △ABC ∽ △A'B'C'. 几何语言： C A