高中数学人教A版（2019）选择性必修第二册第五章一元函数的导数及其意义教材分析与教学建议

一元函数的导数及其应用 教材分析与教学建议 各位老师好！很荣幸有这次机会和老师们在一块交流学习。我发言的题目是：选择性必修第二册第5章《一元函数的导数及其应用》的教材分析及教学建议，不当之处，还望各位老师批评指正。我将从以下4个方面和大家交流分享： 1、 本章地位及作用；2、本章编写特点；3、本章内容介绍及主要变化（引例、概念、公式、例题的表述、习题等）；4、本章思考与个人教学建议。 首先，谈一下本章的地位和作用。导数是进一步学习数学和其他自然学科的基础，是研究现代科学技术必不可少的工具。通过本章的学习，重点提升学生的数学抽象、数学运算、直观想象、数学建模和逻辑推理的基本素养。本章内容较为丰富，主要包含：导数的概念与意义、导数的运算以及导数在研究函数中的应用。本章是对函数性质进一步的研究、补充和完善，通过对本章的学习，学生将理解导数是一种借助极限的运算，会更好的认识函数的单调性、极值最值等基本性质。同时，将导数运用到不等式、数列等体系中，让学生认识到导数的地位和作用。在解决函数的单调性和极值最值时，要让学生进一步体会并掌握分类讨论、数形结合等重要数学思想。这也正是本章的重难点，要有针对性的强化练习。 其次，说一下本章的编写特点。 1.注重了内容的整体性，体现了内容之间的有机衔接,使本章的整体性更强。比如5.1导数的概念及其意义这一节，课本通过高台跳水运动员的速度、抛物线切线的斜率这两个典型的变化率实例，引导学生两次完整经历从平均变化率过渡到瞬时变化率的过程，进而概括这两个实例在解决问题的思想方法结果形式上的共同特征，并用这种方法研究一般函数从平均变化率过渡到瞬时变化率的过程，最终抽象出导数的概念。在此基础上，通过研究从曲线的割线过渡到切线、从割线的斜率过渡到切线斜率的过程，给出导数的几何意义，让学生再一次经历从平均变化率过渡到瞬时变化率的过程。 2.强调了“逼近”过程，不断渗透极限思想。这是和老教材相比较改动比较大的地方。由于高中阶段不专门讲授极限的具体知识，因此极限的思想和方法必须结合具体内容的展开加以渗透。教科书抓住一切机会渗透极限思想，把“体会极限思想”落到实处。这些都是原教材不具备的。例如，在求高台跳水运动员在t=1时的瞬时速度时，通过列表，对于∆t的一系列值，给出对应的平均速度的值，观察当∆t趋近于0时，平均速度变化趋势，直观感受极限过程，体会极限思想: 进一步地，从解析式的角度观察平均速度的变化趋势，从解析式的角度，更为理性地感受极限过程，体会极限思想： 相比之下，老教材对极限的讲解略加肤浅，前期没有铺垫就给出了极限的表达式： 接着，教科书让学生模仿上述求瞬时速度的过程和方法，求运动员在其他时刻的瞬时速度，形成抽象导数概念的更多具体经验，然后将上述过程与方法一般化，形成瞬时速度的一般形式化表示，从感性到理性，提升对解决问题的思想与方法的认识: 与求高台跳水运动员在t=1时的瞬时速度的研究过程和方法一样，对于抛物线在点P（1,1）处的斜率，教科书也做类似处理，帮助学生感受极限过程，体会极限思想： 引入导数概念后，教科书在巩固导数概念的3个例题中，直接利用定义求函数在一点处的导数；在5.2利用导函数的定义求6个常用的具体函数的导函数，通过这些具体实例渗透极限思想： 3.从具体到抽象，适度进行“规则”的抽象概括。由于高中阶段不专门介绍极限的有关知识，因此不可能通过严格的逻辑推理的方式，推导出基本初等函数的导数公式、导数的四则运算法则、复合函数的求导法则，以及导数与函数单调性之间关系等公式与“规则”。这样，如何以适当的方式给出这些“规则”，就成了教科书需要着重思考的问题之一。教科书基于高中学生的认知规律，结合“规则”的具体特点，从具体实例出发，从具体到抽象、从特殊到一般地给出“规则”，使得过程自然、合理，不突兀。 例如，在“基本初等函数的导数公式”中，首先根据导数的定义求6个常用的具体函数的导数，在此基础上，从特殊到一般地给出基本初等函数的导数公式： 又如，在“导数的四则运算法则”中，对于两个可导函数和、差的导数运算法则，设计了从特殊到一般得出法则的过程: 再如，在“简单复合函数的导数”中，从两个角度研究的导数： 教科书通过这样的“抽象概括”过程，让学生在对“规则”有一定直观感知的基础上给出“规则”，有效地化解了由无法证明“规则”造成的“不严密”问题和“规则”的抽象性问题。 4. 加强了形与数的融合，意在培养学生直观想象素养。由于高中阶段没有建立完整的微积分知识体系，因此，只能通过直观的方式，尤其是几何直观的方式，认识微积分的一些重要思想方法，“获得”一些“法则”。本章注重形与数的融合，帮助学生利用图形直观，理解一些重要的思想方法和“法则”。例如，通过研究导数的几何意义，从“形”的角度加深对导数概念的理解： 进一步地