高中数学人教A版（2019）选择性必修第一册第三章圆锥曲线的方程教学分析和教学建议

《圆锥曲线的方程》教材分析与教学建议 人教A版选择性必修第一册第三章 《圆锥曲线的方程》教材分析与教学建议 一、地位与作用 解析几何是数学发展过程中的标志性成果,是微积分创立的基础.本章将在"直线和圆的方程"的基础上,通过行星运行轨道、抛物运动轨迹等,使学生了解圆锥曲线的背景与应用;帮助学生在平面直角坐标系中,认识椭圆、双曲线、抛物线的几何特征,建立它们的标准方程;运用代数方法进一步认识圆锥曲线的性质以及它们的位置关系;运用平面解析几何方法解决简单的数学问题和实际问题,感悟平面解析几何中蕴含的数学思想;提升直观想象、数学运算、数学建模、逻辑推理和数学抽象素养. 二、新旧教材的对比 (1) 内容 旧教材（选修2-1） 新教材（选择性必修一） 第二章 圆锥曲线的方程 2.1曲线与方程 2.2椭圆 探究与发现 为什么截口曲线是椭圆 信息技术的应用 用《几何画板》探究点的轨迹：椭圆 2.3双曲线 探究与发现 为什么是双曲线的渐近线 2.4抛物线 探究与发现 为什么二次函数+bx+c的图像是抛物线 阅读与思考 一、圆锥曲线的光学性质及其应用 二、圆锥曲线的离心率与统一方程 小结 复习参考题 第三章 圆锥曲线的方程 3.1椭圆 信息技术应用 用信息技术探究点的轨迹椭圆 3.2双曲线 探究与发现 为什么是双曲线的渐近线 3.3抛物线 探究与发现 为什么二次函数+bx+c的图像是抛物线 阅读与思考 圆锥曲线的光学性质及其应用 小结 复习参考题 （二）教学目标 旧教材（选修2-1） 新教材（选择性必修一） 1.圆锥曲线 (1)了解圆锥曲线的实际背景，感受圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用 (2)经历从具体情境中抽象出椭圆、抛物线模型的过程，掌握它们的定义、标准方程、几何图形及简单性质． (3)了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道双曲线的有关性质。 (4)能用坐标法解决一些与圆锥曲线有关的简单几何问题（直线与圆锥曲线的位置关系）和实际问题. (5)通过圆锥曲线的学习，进一步体会数形结合的思想。 2.曲线与方程 结合已学过的曲线及其方程的实例，了解曲线与方程的对应关系，进一步感受数形结合的基本思想． 1.了解圆锥曲线的实际背景,例如,行星运行轨道、抛物运动轨迹、探照灯的镜面,感受圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用. 2.经历从具体情境中抽象出椭圆的过程,掌握椭圆的定义、标准方程及简单几何性质 3.了解抛物线与双曲线的定义、几何图形和标准方程,以及它们的简单几何性质 4.通过圆锥曲线与方程的学习,进一步体会数形结合的思想. 5.了解椭圆、抛物线的简单应用. 6.*了解解析几何产生和发展的过程、重要结果、主要人物、关键事件及其对人类文明的贡献 （三）课时安排 旧教材（选修2-1） 新教材（选择性必修一） 全章教学时间约16课时 2.1 曲线与方程 约2课时 2.2 椭圆 约5课时 2.3 双曲线 约3课时 2.4 抛物线 约4课时 小结 约2课时 全章教学时间约13课时 3.1 椭圆 约4课时 3.2 双曲线 约3课时 3.3 抛物线 约3课时 *文献阅读与数学写作 解析几何的形成与发展 约1课时 小结 约2课时 （四）重点、难点 旧教材（选修2-1） 新教材（选择性必修一） 椭圆 重点 掌握椭圆的标准方程，理解坐标法的基本思想。 椭圆 重点 椭圆的几何特征、标准方程、几何性质。 难点 椭圆的标准方程的推到与化简，坐标法的应用。 难点 椭圆几何特征的发现，椭圆标准方程的推导。 双曲线 重点 了解双曲线的定义 双曲线 重点 双曲线的几何特征、标准方程、几何性质。 难点 双曲线标准方程推到过程中的化简。 难点 双曲线的形成以及渐近线的发现。 抛物线 重点 掌握抛物线的标准方程及其几何性质。 抛物线 重点 抛物线的几何特征、标准方程、几何性质。 难点 难点 抛物线的几何特征的发现 （5） 例题 旧教材（选修2-1） 新教材（选择性必修一） 椭圆 例题7由最值问题转化为直线与椭圆的位置关系问题，