高中数学人教A版（2019）选择性必修第一册第二章直线和圆的方程教学分析和教学建议（课件）

夯实基础应多变，以本为径求突破 ------《直线和圆的方程》教材分析与教学建议 1 一 地位与作用 二 联系和区别 三 本章编写特点 四 本章教学建议 五 单元整体教学 六 四基四能素养 一 地位与作用 1.历史——法国数学家笛卡儿和费马第一次真正实现了几何方法与代数方法的结合，创立解析几何。 2.现在——直线和圆的方程是最基本的曲线方程，是后继学习圆锥曲线及其它曲线方程的基础。 3.未来——高考地位： 二 联系和区别 （一）主要联系：人教A版必修二中第三章《直线与方程》和第四章《圆与方程》合并为《直线与圆的方程》一章，具体内容没有本质的变化. （二）主要区别： 1.工具和顺序变化：用向量做研究直线和圆的工具，在高二学习而不是高一。 2.新版教材注重知识的传承性、规律性和人文性 （1）章节之间的传承和铺垫 第一章《空间向量与立体几何》复习参考题第17题中，就出现了第二章《直线和圆的方程》2.1节中斜率的影子，可以在教学中有意识的加以引入。 二 联系和区别 （2）数学知识的整体性 在2.1《直线的倾斜角与斜率》的节引言中 在平面直角坐标系中，点用坐标表示，直线如何表示呢？为了用代数方法研究直线的有关问题，本节首先探索确定直线位置的几何要素，然后在坐标系中用代数方法把这些集合要素表示出来. 知识的整体性 二 联系和区别 （3）方法的普适性 在2.1.2 《两条直线平行与垂直的判定》中 方法的 普适性 （4）逻辑的连贯性 二 联系和区别 在2.3.2 《两点间的距离公式》中，增加了节引言： （5）思想的一致性和思维的系统性 2.5 直线与圆、圆与圆的位置关系也增加了节引言 二 联系和区别 3.课时变化：由18课时减少到16课时 原教材必修2（约18课时） 3.1 直线的倾斜角与斜率 约2课时 3.2 直线的方程 约3课时 3.3 直线的交点坐标与距离公式 约3课时 小 结 约1课时 4.1 圆的方程 约2课时 4.2 直线、圆的位置关系 约4课时 4.3 空间直角坐标系 约1课时 小 结 约1课时 二 联系和区别 4.充分发挥平面向量在研究几何方面的作用 ①通过直线的方向向量引入直线的倾斜角概念；②通过向量方法由具体到一般讨论直线上两点的坐标与直线的倾斜角的正切的关系，进而得到过两点的直线的斜率公式 ③运用直线的方向向量与斜率的关系推导两条直线垂直与它们的斜率之积等于-1的关系 ④特别是运用向量方法推导点到直线的距离公式. 法（一）两点间距离公式 法（二）投影向量 b'b'b (b) - 二 联系和区别 法（三）投影向量（改进） 二 联系和区别 5.增加边框内容启迪思维 二 联系和区别 6.探究与发现的变化 删掉了旧教材中90页处《探究与发现》魔术师的地毯，增加了选择性必修第一册68页《探究与发现》，引入了直线的参数方程；同时还引入了圆的参数方程的习题(89页习题2.4 拓广探索). 二 联系和区别 7.例题、练习与习题的变化 （1）例题的变化 例如，新教材《选择性必修第一册》中第84页例3： 旧教材中只有解法2，新教材中增加了解法1 更加注重 代数方法 的应用， 突出解析 几何的 思想 二 联系和区别 7.例题、练习与习题的变化 （2）练习与习题的变化 例如：《2.1直线的倾斜角和斜率》练习中增加了55页的练习2、5 主要作用在于 复习直线的 倾斜角和斜率 的关系，直线 的方向向量 与斜率的关系 巩固和强化 方向向量 等概念. 二 联系和区别 7.例题、练习与习题的变化 （2）练习与习题的变化 在2.3《直线的交点坐标和距离公式》80页的习题中，增加15题和16题，注重了学生学习的层次性，充分的提升了学生应用和解决问题的能力。 同时与后面的《复习参考题》的第10题、第20题遥相呼应，为后面直线系与圆的位置关系问题做了恰当的铺垫，使得知识更加系统，学习更加自然，反映了数学学习的自然性和人文性。 二 联系和区别 8.注意规律方法的总结，使得教材更加具有可读性和探究性 例如：课本71页，92页，97页 三 本章编写特点 1.注重培养学生读出几何对象的几何特征的分析能