高中数学人教A版（2019）选择性必修第一册第二章直线和圆的方程教学分析和教学建议

选择性必修（第一册）第二章 直线和圆的方程 教材分析与教学建议 教A版高中数学新课标教材 选择性必修（第一册） 第二章 直线和圆的方程的教材分析与教学建议 一、本章教材在整册教材及高中数学教学中的地位与作用 1.历史：解析几何包括平面解析几何和立体解析几何两部分。平面解析几何通过平面直角坐标系，运用代数方法研究几何问题，或用几何方法研究代数问题。17世纪以来，被广泛应用于数学的各个分支。法国数学家笛卡儿和费马创立的解析几何第一次真正实现了几何方法与代数方法的结合，使形与数统一起来，这是数学发展史上的一次重大突破，解析几何的建立对于微积分的诞生有着不可估量的作用。 2.现在：直线和圆是已经研究过的图形，当时主要通过直观感知、操作确认等方法研究几何图形的大小和位置关系，也就是通常说的综合法.本章用解析几何的方法进行再研究，主要采用坐标法研究几何图形的性质，可以使学生体会解析几何方法的特点，感悟平面解析几何中蕴含的数形结合等重要数学思想.通过坐标系，把点和坐标、曲线和方程等联系起来，达到了形和数的结合，蕴含了对应思想、数形结合思想。综合地运用了一些三角知识、平面几何知识、平面向量知识等。直线和圆的方程是最基本的曲线方程，是后继学习圆锥曲线及其它曲线方程的基础。 3.未来：圆的方程成为高考全国课标卷命题的热点，需重点关注。此类试题难度中等偏下，多与圆锥曲线的几何性质结合，多以选择或填空题形式考查。预测直线与圆的方程偶尔单独命题，可能有一定的深度，也会放在压轴题的位置，难度较大，对直线与圆的方程的考查主要体现在圆锥曲线的综合问题上。 年份 试卷 直线 圆 直线、圆与其他 知识的综合应用 题号 分值 2020 全国新课标Ⅰ卷（山东卷） 圆的方程 9 5分 直线方程 13 5分 2021 全国新课标Ⅰ卷 直线和圆的位置 11 5分 直线斜率 21 12分 2022 全国新课标一卷 直线和圆锥曲线 11 5分 直线和圆的位置 14 5分 直线和圆锥曲线 21 12分 ——2020年全国新课标Ⅰ卷（山东卷）9. ——2020年全国新课标Ⅰ卷（山东卷）13. ——2021年全国新课标Ⅰ卷（山东卷）11. ——2021年全国新课标Ⅰ卷（山东卷）21. ——2022年全国新课标Ⅰ卷（山东卷）11. ——2022年全国新课标Ⅰ卷（山东卷）14. ——2022年全国新课标Ⅰ卷（山东卷）21. 二、本章教材与原教材相应内容的主要联系和区别 (一）主要联系 从2020年开始，高一教材开始改版，以前的版本有苏教版，北师版，粤教版等，现在国家统一使用人教版本教材，各个科目的内容变动比较大。高中数学中，本章教材把原来人教A版必修二中第三章《直线与方程》和第四章《圆与方程》合并为《直线与圆的方程》一章，具体内容没有本质的变化. （二）主要区别 1.工具和顺序变化 新教材运用了向量等更新的数学工具，更为简明，更好地体现了知识间的衔接和联系，更好的体现了理论联系实际的教学原则。在教学顺序上，旧教材安排在必修二中第三章《直线与方程》和第四章《圆与方程》，在高一学段学习；现在安排在选择性必修第一册第二章《直线和圆的方程》，在高二学段学习. 2.新版教材注重知识的传承性、规律性和人文性 （1）章节之间的传承和铺垫 新教材开始注意章节之间知识的传承性和方法的连贯性，在一些知识的讲解和题目的设置中，铺垫了下一章必备的知识和原理，使得新教材浑然天成极具整体性。 如：第一章《空间向量与立体几何》复习参考题第17题中，就出现了第二 章《直线和圆的方程》2.1节中斜率的影子，可以在教学中有意识的加以引入，水到渠成的得到下一章的知识，使得教学达到润物细无声的效果，学生接受起来更加自然，极具艺术性。 又如 第二章《直线和圆的方程》复习参考题18题，解法和思路极具第三章《圆锥曲线的方程》的某些方法和思路，此题本身即为二次曲线知识，在解法中融合了圆锥曲线的有关方法和精髓，使得知识和方法在章节之间有了有效的传承。 （2）数学知识的整体性 例如：在2.1《直线的倾斜角与斜率》的节引言中 ( 在平面直角坐标系中，点用坐标表示，直线如何表示呢？为了用代数方法研究直线的有关问题，本节首先探索确定直线位置的几何要素，然后在坐标系中用代数方法把这些集合要素表示出来 . ) ( 知识的整体性 ) （3）方法的普适性 例如：在2.1.2 《两条直线平行与垂直的判定》中 ( 方法的 普适性 ) （4）逻辑的连贯性 例如：在2.3.2 《两点间的距离公式》中，增加了节引言： 又