高中数学人教A版（2019）选择性必修第二册第四章数列教材分析与教学建议

高 中 数 学 新 课 程 选择性必修第二册第四章教材分析与教学建议 数列是一类特殊的函数, 是数学重要的研究对象, 是研究其他函数的基本工具, 因此本章特别注重函数思想和方法的应用. 随着新课标、新教材及高考制度的改革, 如何对本章展开教学呢？下面我将从以下五个方面来说一下: 一、地位作用 二、区别联系 三、编写特点 四、“单元整体教学”教学建议 五、“数学核心素养”的培养措施 ⒈ 本章教材在整册教材及高中数学教学中的地位与作用 1.1. 数列在整个中学数学教学内容中处于一个知识汇合点的地位, 很多知识都与数列有着密切联系, 数、式、方程、函数、简易逻辑等知识在这一章均得到了较为充分的应用, 实际生活中的许多事情也可以通过数列模型进行刻画. 1.2. 数列作为重要的研究对象, 是继初等函数学习后的一类特殊函数, 是研究其他函数的工具. 本章从日常生活案例出发, 抽象出数列的概念, 通过数据运算、逻辑推理等研究了两大特殊数列等差数列和等比数列的取值规律, 运用研究函数的思想和方法去发现数列的性质, 并用应用他们去解决问题. 此外, 数学归纳法也是本章的学习内容, 它是一种与正整数有关的命题证明的特殊方法. 通过本章的学习, 能提高学生发现和提出问题、分析和解决问题的能力, 也使学生的数学抽象、数学运算、逻辑推理和数学建模素养都将得到进一步的提升. ⒉ 本章教材与原教材相应内容的主要区别和联系 2.1 课程变化 对于教学课标做了这样的提示, 在数列的教学中, 应引导学生通过具体实例理解等差数列、等比数列的概念、性质和应用; 引导学生掌握数列中各量之间的基本关系. 应特别强调数列作为一列特殊的函数在解决实际问题中的作用, 突出等差数列、等比数列的本质, 引导学生通过类比的方法探索等差数列与一元一次函数, 等比数列与指数函数的联系, 加深数列及函数概念的理解. 2.2 教材内容的变化 2.2.1注重利用章、节引言, 为学生构建完整的数学学习过程 与旧教材相比, 新教材在章、节引言中, 教材用简明的语言阐述本章（节）的主要内容、主要数学思想方法和学习方法, 体现数学内容的本质.更新引入的问题情境, 突出情境的时代性和问题的典型性、丰富性、适切性等. 加强引言与章头图的配合, 图文并茂、相互映衬, 不仅增强了教材的美感, 而且能使学生感受本章内容与现实世界的联系和应用. 2.2.2改进栏目设置, 将课程目标转化为实际教学要求 本章在正文中设置了“观察”“探究”“归纳”等栏目, 以提问的方式创设问题情境, 引导学生的思考和探索活动. 如教科书第二页举了三个例子, 并先对前两个例子进行了详细的分析, 析出数列具有“确定的顺序”的特征, 再让学生仿照前两个例子的分析过程对第三个例子进行分析.第三个例子是按照一定的数学规律生成的一列数, 这列数不仅数值在变化, 正负号也呈现出奇偶奇偶交替的变化. 对于第三个例子, 教科书设计了一个思考栏目, 要求学生仿照对前两个例子的分析过程, 说明这列数也具有确定顺序的特征, 至此, 学生对数列“具有确定顺序”的特征应有了比较深入的认识. 于是, 教科书接着安排了一个归纳栏目, 让学生归纳上述三个例子的共同特征.通过创建学习活动, 让学生对数列概念有清晰、准确的认识.教材以“问题引导学习”为理念, 围绕数列的定义, 借助三个例子, 以栏目为载体提出问题, 让学生体会通过观察例子分析问题、解决问题的研究过程, 把学生的思维活动逐步引向深入, 帮助学生在获得“四基”的过程中, 逐步提高“四能”, 发展“核心素养”. 另外，本章设置了“阅读与思考”斐波那契数列和中国古典数学家求数列和的方法, 供有余力的学生选学. 专门设置这些栏目, 为教师探索有利于促进学生学习的多样化教学方式, 引导学生阅读自学、独立思考、自主探究等创造了条件. 2.2.3加强内容间的有机衔接, 增强学生对数学的系统性、整体性认识 教材在章节设计中, 通过落实“关注同一主线内容的逻辑关系”“关注不同主线内容之间的逻辑关系”“关注不同数学知识所蕴含的通性通法、数学思想”, 建立高中数学内容的四条主线之间的联系, 使教材具有良好的逻辑结构, 使重要的数学思想得到螺旋上升的体现, 加强学生对学习内容的整体性认识. 例如, 旧教材中---“数列的前n项和”, 新教材中放到了第一节数列的概念中, 并在后面的练习题中也增加了对应的练习题, 保持了一个数学概念逻辑上的连贯性.在《数列的概念》这一节中, 增加了例1和例3, 这两个例题分别从正面和反面考察了数列的通项公式.新教材在原来基础上增加了这两个例题, 完善了对通项公式的考察, 体现了数学思维的系统性. 教科书4.2等差数列与4.3等比数列中增加节引言, 在“预备知