2023届高考数学复习备考建议 单元五 解析几何课件

单元五 解析几何 一、近三年来全国新高考Ⅰ卷（山东卷）中考查情况统计 年份 圆 椭圆 双曲线 抛物线 直线与圆锥曲线综合应用 2020 9圆的方程 9椭圆的方程 9双曲线的方程及几何性质 13直线与抛物线焦点弦长 22直线与椭圆 存在性问题、定值问题 2021 11直线与圆、点到直线的距离 5.椭圆的定义、基本不等式 14准线方程 21直线与双曲线、 定值问题 2022 14两圆的公切线 16椭圆的几何性质、直线与椭圆 11抛物线的几何性质、直线与抛物线 21直线与双曲线、 直线的斜率、三角形的面积 2020、2021、2022圆、椭圆、抛物线在每一年小题中都有考查，以基本概念与几何性质为主 大题以椭圆、双曲线、抛物线综合知识为背景，主要考查弦长问题、存在性问题、定值定点问题、直线的斜率问题，其中2021、2022都考查了在圆锥曲线综合问题中直线的斜率问题 预测2023年高考仍然考查三小一大，小题继续考查圆、椭圆、抛物线的基本概念与几何性质，大题仍需关注弦长问题、在圆锥曲线综合问题中直线的斜率问题 二、本单元在全国新高考I卷（山东卷）中的地位和作用 《中国高考评价体系说明》指出：中国高考评价体系梳理了各要素之间的逻辑关系，遵循正确的研究方向、目标和科学的路径、方法，创造性地提出高考命题理念从“知识立意”“能力立意”向“价值引领、素养导向、能力为重、知识为基”转变的理论基础与方法论基础。 《普通高中数学课程标准（2017 年版）》明确指出：本单元的学习，可以帮助学生在平面直角坐标系中，认识直线、圆、椭圆、抛物线、双曲线的几何特征，建立它们的标准方程；运用代数方法进一步认识圆锥曲线的性质以及它们的位置关系，运用平面解析几何方法解决简单的数学问题和实际问题，感悟平面解析几何中蕴含的数学思想。根据几何问题和图形的特点，用代数语言把几何问题转化成为代数问题；根据对几何问题（图形）的分析，探索解决问题的思路；运用代数方法得到结论；给出代数结论合理的几何解释，解决几何问题。 重点提升直观想象、数学运算、数学建模、逻辑推理和数学抽象素养。 三、本单元一轮复习目标、措施 （一）本单元一轮复习目标 1、直线倾斜角、斜率及方程 （1）掌握在坐标系中结合具体图形，确定直线位置的几何要素。 （2）理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线的斜率计算公式。 （3）掌握确定直线的几何要素，掌握直线方程的几种形式（点斜式、两点式、截距式及一般式）了解斜截式与一次函数的关系。 2、两直线的位置关系 （1）能根据两条直线的斜率判定这两条直线平行或垂直。 （2）能用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标。 （3）掌握两点间的距离公式，点到直线的距离公式，会求平行直线间的距离。 3、圆的方程 掌握确定圆的几何要素，掌握圆的标准方程与一般方程； 4、直线与圆、圆与圆的位置关系 （1）能根据给定的直线、圆的方程，判断直线与圆的位置关系；能根据给定的两个圆方程判断两个圆的位置关系。 （2）能用直线和圆的方程解决一些简单问题。 （3）初步体会用代数方法解决几何问题的思想。 5、椭圆的定义、标准方程与几何性质 掌握椭圆的定义、几何图形、标准方程及简单的几何性质。 6、双曲线的定义、标准方程与几何性质 了解双曲线的定义、几何图形、标准方程，知道它们简单的几何性质。 7、抛物线的定义、标准方程与几何性质 了解抛物线的定义、几何图形、标准方程，知道它们简单的几何性质。 曲线与方程 会用常用的方法（待定系数法、定义法、相关点法、参数法）求轨迹方程。 8、圆锥曲线综合问题 （1）理解用代数方法研究平面解析几何问题的核心思想 （2）能在圆锥曲线综合问题中求解基本量（如斜率，距离，面积，比值等）的求值和取值范围（最值）问题。 （3）能在圆锥曲线综合问题中求解有关定值、定点的证明和探索性问题。 （4）注意数形结合思想、转化与划归思想在解析几何问题中的重要作用。 （二）本单元一轮复习具体措施： 1、追本溯源，回归教材，夯实基础。 高考试题的命制源于教材，又高于教材，每年各地的高考试题中都有许多熟悉的面孔，它们与教材例题、习题相似。 因此在复习备考时，我们应引导学生认真研究教材例题、习题，重视教材的核心价值。在立足教材的同时，也要活用教材，不拘泥于教材。高三复习回归教材，但不是简单的“回放”，而是对教材的再次开发，是对知识、方法、思想的再理解、再提高、再升华，注重知识点之间的关联，搭建完整知识体系。 四、本单元的典型试题类型及解题方法、策略 类型一 直线与圆 类型二 考查圆锥曲线的基本概念及标准方程 类型三 考查圆锥曲线的几何性质 1、对称性问题 2、离心率问题 3、渐近线问题 类