22.1 比例线段 第3课时 教案 2022—2023学年沪科版数学九年级上册

22.1 比例线段 第3课时 比例的性质 1、 教学目标 1.了解比例的基本性质、合比性质、等比性质； 2.会运用比例的性质进行简单的比例变形，并能解决有关问题，培养学生的灵活运用 能力； 3.知道黄金分割的定义，会判断某一点是否为一条线段的黄金分割点； 4.在解决问题的过程中感知知识的实际应用，进一步体会数学与实际生活的紧密联系． 二、教学重难点 重点：比例的基本性质定理、合比性质、等比性质. 难点：运用比例的性质进行简单的比例变形，并能解决有关问题. 三、教学用具 电脑、多媒体、课件 四、教学过程设计 教学 环节 教师活动 学生活动 设计意图 环节一 创设 情境 【情境引入】 教师活动：教师给出实际情境，先让学生简单思考，然后引出本节课要学的内容. 问题：在地图或工程纸上，都标有比例尺，比例尺是图上长度与实际长度的比．现在一张比例尺为1∶5000的图纸上，量得一个△ABC的三边如图所示．你能算出这个图纸所反映的实际△A'B'C'的周长吗？ 认真思考 通过实际情境引入本节课要学习的内容，体会数学与实际生活之间的紧密联系，激发学生的探索欲. 环节二 探究 新知 【合作探究】 教师活动：教师提出问题先让学生独立解决，再交流探讨，最后教师展示答案. 问题：如果四个数a，b， c，d成比例，即 (bd≠0)，那么成立吗？ 预设答案： 注意：反过来也成立． 【归纳】 比例的基本性质： 如果，那么(bd≠0)． 反之也成立，即 如果，那么(bd≠0)． 【思考】 由还可得到哪些比例式？ 预设答案： 等价于． 注意：均用到了等式的性质． 【探究】 问题：如果，利用等式的性质还可以得到其它比例的性质吗？ 预设答案： 【归纳】 合比性质： 如果，那么 (bd≠0)． 追问：如果在等式两边同时减去1，又得到什么呢？ 预设答案： 分比性质： 【探究】 如果，且， 那么成立吗？ 预设答案： 设，得 代入等式左边， 则. 注意：上述方法是设k法，在成比例线段的有关问题中应用很广泛. 【归纳】 等比性质 如果，且， 那么. 注意：等比性质成立的条件. 提问：现在你能解决前面提出的问题吗？ 问题：在地图或工程纸上，都标有比例尺，现在一张比例尺为1∶5000的图纸上，量得一个△