（上册）1.4 第3课时 二次函数与一元二次方程-2022-2023学年九年级全一册数学【拔尖特训】浙教版

第3课时 二次函数与一元 二次方程 1. A 2. C 3. A 4. m<a<b<n 5. ②③④ [解析]由图象,可得a<0, b>0,c>0.∴ abc<0.故①正确.∵ 对称 轴为直线x=1,∴ -b2a=1 ,即b=-2a. ∴ 2a+b+c=c>0,故②错误.∵ 对称 轴为直线x=1,顶点坐标为(1,2),∴ 当 x=1时,函数y有最大值,此时y=a+ b+c.∴ 当x=t时,y=at2+bt+c≤ a+b+c,即at2+bt≤a+b.故③错误.由 图象,可知当1≤x≤32 时,y随x的增大 而减小,当x≤1时,y 随x 的增大而增 大,故④错误.方程ax2+bx+c-1=0 的两个实数根分别为x1,x2,且x1<x2, 即为直线y=1与抛物线的两个交点横坐 标分别为x1,x2,∴ x1>m,x2<n.故⑤ 正确.∴ 错误的是②③④. 6. (1) ∵ 关于x 的二次函数y=x2- (2k+1)x+k2+2k 的图象与x轴交于 A(x1,0),B(x2,0)两点,且x1≠x2, ∴ 方程x2-(2k+1)x+k2+2k=0有两 个不相等的实数根. ∴ Δ=[-(2k+1)]2-4(k2+2k)>0,解 得k<14. (2) ∵ x1,x2 是方程x2-(2k+1)x+ k2+2k=0的两个不相等的实数根, ∴ x1+x2=2k+1,x1x2=k2+2k. ∵ AB=|x1-x2|= (x1-x2)2 = (x1+x2)2-4x1x2 = (2k+1)2-4(k2+2k)= 1-4k, AB=3, ∴ 1-4k=3,解得k=-2. ∴ 当k=-2时,AB=3. 7. D [解析]∵ 抛物线y=(m-1)x2- (2m+3)x+m+1与坐标轴的交点不超过 2个,∴ m-1≠0, [-(2m+3)]2-4(m-1)(m+1)≤0 或m+1=0,解得m≤-1312 或m=-1. 8. ①②④ [解析]由图象,可得a<0,b> 0,c>0,则abc<0,故①正确.∵ -b2a= 1,∴ b=-2a.∴ 2a+b=0.故②正确. ∵ 函数图象与x 轴的正半轴交点在点 (2,0)和(3,0)之间,对称轴是直线x=1, ∴ 函数图象与x轴的另一个交点在点 (0,0)和(-1,0)之间.故④正确.∴ 当 x=-1时,y=a-b+c<0.∴ a+2a+ c<0,即3a+c<0.故③错误.∴ 正确的 是①②④. 9. (1) 把A 0,53 代入y=a(x-2)2+ 3,得4a+3=53 , ∴ a=-13. ∴ 抛物线对应的函数表达式为y= -13 (x-2)2+3. (2) 联立 y=kx+ 2 3 , y=- 1 3 (x-2)2+3, 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁 􀪁 􀪁􀪁 ∴ -13 (x-2)2+3=kx+23. 整理,得x2-(4-3k)x-3=0. ∵ Δ=[-(4-3k)]2-4×(-3)>0恒 成立, ∴ x1+x2=4-3k,x1x2=-3. ∵ x21+x22=(x1+x2)2-2x1x2=10, ∴ (4-3k)2-2×(-3)=10,即(4- 3k)2=4,解得k1=2,k2= 2 3. ∴ k的值为2或23. (3) ∵ y=- 1 3 (x-2)2+3, ∴ 抛物线的对称轴为直线x=2,顶点坐 标为(2,3). 若m≤2,则当x=m 时,y有最大值 4m 3. ∴ -13 (m-2)2+3=4m3. 整理,得m2=5,解得m1=5(不合题意, 舍去),m2=-5. 若m>2,则当x=2时,y有最大值 4m 3. ∴ 3=4m3 ,解得m=94. 综上所述,m 的值为-5或94. 10. (1) ∵ 函数y1的图象经过点(1,-2), ∴ (1+a)(-a)=-2,即a2+a-2=0, 解得a1=-2,a2=1. 当a=-2时,函数y1 的表达式为y1= (x-2)(x+2-1)=x2-x-2; 当a=1时,函数y1 的表达式为y1= (x+1)(x-2)=x2-x-2. 综上所述,函数y1的表达式为y1=x2- x-2. (2) 当y1=0时,(x+a)(x-a-1)=0, 解得x1=-a,x2=a+1. ∴ 函数y1的图象与x轴的交点是(-a, 0),(a+1,0). 当函数y2=ax+b的图象经过点(-a, 0)时,-a2+b=0, ∴ b=a2. 当函数y2=ax+b的图象经过点(a+1, 0)时,a2+a+b=0, ∴ b=-a2-a. ∴ 实