（上册）1.4 第2课时 利用二次函数解决距离、利润等问题-2022-2023学年九年级全一册数学【拔尖特训】浙教版

轴直线x=a+204 在直线x=a的右侧. ∴ 当 x=a+204 时,S 的 值 最 大,为 S= (a+20)2 24 . ∵ (a+20)2 24 - - 1 3 (a-10)2+1003 = 9a2-120a+400 24 = (3a-20)2 24 >0 , ∴ (a+20)2 24 >- 1 3 (a-10)2+1003 . ∴ 方案②能围成面积最大的矩形花圃. 第2课时 利用二次函数解决 距离、利润等问题 1. B 2. 1.2 3. (1) 设y 与x 之间的函数表达式为 y=kx+b. 将 (20,15),(30,12.5)代 入,得 20k+b=15, 30k+b=12.5, 解得 k=- 1 4 , b=20. 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 ∴ y 与x 之间的函数表达式为y= -14x+20. (2) P = (1-20%)xy = 4 5x · -14x+20 =-15x2+16x, ∴ P 与x 之间的函数表达式为P= -15x 2+16x. (3) 设销售利润为W 万元. ∴ W=P-6.2x-m=-15x 2+16x- 6.2x-(50+0.2x)=-15x 2+485x- 50=-15 (x-24)2+65.2. ∵ -15<0 , ∴ 当x=24时,W 有最大值,最大值为 65.2. ∴ 当原料的质量为24吨时,所获销售利 润最大,最大销售利润是65.2万元. 4. D [解析]∵ y=-n2+14n-24= -(n-2)(n-12),1≤n≤12且n 为整 数,∴ 当y=0时,n=2或n=12;当y< 0时,n=1.∴ 没有盈利的月份为1月、 2月和12月. 5. 630 [解析]设降价x元,销售利润为 W 元,则日销售量为(20+x)个.根据题 意,得 W =(100-70-x)(20+x)= -x2+10x+600=-(x-5)2+625. ∴ 降价5元时,最大利润为625元,即 a=5,b=625.∴ a+b=5+625=630. 6. (1) 由表格,可知m 是p的一次函数, 设m=kp+b(k≠0). 将 (0.2,0),(0.3,10)代 入,得 0.2k+b=0, 0.3k+b=10, 解得 k=100, b=-20. ∴ m=100p-20. (2) 当10≤t≤25时,p= 1 50t- 1 5 , ∴ m=100 150t- 1 5 -20=2t-40. 当25<t≤37时,p=- 1 160 (t-29)2+ 0.4, ∴ m =100 - 1160 (t-29)2+0.4 - 20=-58 (t-29)2+20. ∴ 当10≤t≤25时,m=2t-40;当25< t≤37时,m=-58 (t-29)2+20. (3) ① 当20≤t≤25时,由(20,200), (25,300),得w=20t-200, ∴ 增加的利润为800m+[200×30- w(30-m)]=40t2-200t-12000= 40t-52 2 -12250 元. ∴ 当t=25时,增加的利润最大,最大利 润为8000元,此时m=10. ② 当25<t≤37时,w=300, ∴ 增加的利润为800m+200×30- (30-m)×300=1100m -3000= 1100× -58 (t-29)2+20 -3000= -13752 (t-29)2+19000 元. ∴ 当t=29时,增加的利润最大,最大利 润为19000元,此时m=20. ∵ 8000<19000, ∴ 提前上市20天时增加的利润最大,最 大利润为19000元. 7. (1) 由 题 意,得 抛 物 线 C2:y= -18x 2+bx+c过点(0,4)和(4,8), ∴ c=4, -18×16+4b+c=8 , 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 解得 b=32 , c=4. 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 ∴ 抛物线 C2 对 应 的 函 数 表 达 式 为 y=- 1 8x 2+32x+4. (2) 设运动员运动的水平距离为tm时, 运动员与小山坡的竖直距离为1m. 由 题 意, 得 -18t 2+32t+4 - -112t 2+76t+1 =1. 整理,得t2-8t-48=0,解得t1=12, t2=-4(不合题意,舍去). ∴ 当运动员运动的水平距离为12m时, 运动员与小山坡的竖直距离为1m. (3) ∵ y=- 1 12x 2+76x+1=- 1 12 (x- 7)2+6112 , ∴ 当x