（上册）1.4 第1课时 二次函数在优化问题中的应用-2022-2023学年九年级全一册数学【拔尖特训】浙教版

的抛物线为y=-(x-m)2+n.∵ 旋转 后的抛物线仍然经过点 A(4,-5), ∴ -(4-m)2+n=-5.∴ n=(m- 4)2-5.∵ m≤2,∴ 当m=2时,n取得 最小值,此时n=-1.∴ 旋转后的抛物线 的顶点达到最低点时的坐标为(2,-1). (第8题) 1.4　二次函数的应用 第1课时 二次函数在优化 问题中的应用 1. B 2. C 3. 50m2 37.5m2 4. 75 5. (1) 由题意,得y= 1 2× (8-x)(6- x)×2=x2-14x+48(0<x<6). (2) 由题意,得y=6×8-13=35, ∴ x2-14x+48=35,即(x-1)(x- 13)=0,解得x1=1,x2=13. 又∵ 0<x<6, ∴ x=1. (3) ∵ y=x2-14x+48=(x-7)2-1, ∴ 抛物线的对称轴为直线x=7. ∴ 当0.5≤x≤1时,y 随x 的增大而 减小. ∴ 当x=0.5时,y 最大,y最大=(0.5- 7)2-1=41.25. ∴ 改造后剩余油菜花地所占的最大面积 为41.25m2. 6. D 7. 1 [解析]设AC=x,则BC=2-x. ∵ △ACD 和△BCE 都是等腰直角三角 形,∴ 易得∠DCA=45°,∠ECB=45°, DC= 22x ,CE= 22 (2-x).∴ ∠DCE= 180°-∠DCA-∠ECB=180°-45°- 45°=90°.∴ DE2=DC2+CE2=12x 2+ 1 2 (2-x)2=x2-2x+2=(x-1)2+1. ∴ 当x=1时,DE2 取得最小值,即DE 也取得最小值,最小值为1. 8. (1) 由题意,得x(28-x)=192,即 x2-28x+192=0,解得x1=12,x2=16. ∴ x的值为12或16. (2) 由题意,得S=x(28-x)=-x2+ 28x=-(x-14)2+196, ∴ 当x=14时,S有最大值,最大值为196. (3) 由题意,得 28-x≥a, x≥6, 解得6≤x≤28-a. ∵ S=x(28-x)=-x2+28x=-(x- 14)2+196,-1<0, ∴ 当x≤14时,S随x的增大而增大. 又∵ 14≤a≤22, ∴ 6≤x≤28-a≤14. ∴ 当x=28-a 时,函数有最大值,即 y=-(28-a-14)2+196=-(a- 14)2+196. 利用二次函数的性质求实际 问题中最值的方法 在实际问题中,求最值的一般步骤 如下: (1) 列出二次函数的表达式,并根 据自变量的实际意义,确定自变量的取 值范围. (2) 在自变量的取值范围内,运用 公式法或配方法求出二次函数的最值. 注意:当二次函数图象的顶点的横 坐标不在自变量的取值范围内时,需结 合二次函数的图象,根据二次函数的增 减性,在自变量的取值范围内求出函数 的最值. 9. (1) ① 设AB=xm,则AD=(20- 3x)m. 根据题意,得x(20-3x)=25, 解得x1=5,x2= 5 3. 当x=53 时,20-3x=15>6, ∴ x=5. ∴ AD=5m. ∴ AD 的长是5m. ② 设BC=xm,能围成的矩形花圃的面 积是ym2,则AB= 1 3 [20-x-(x- 6)]= 263- 2 3x m. 根 据 题 意,得 y =x 263- 2 3x = -23x 2 +263x = - 2 3 x- 13 2 2 + 169 6 (x>6). ∴ 当x=132 时,y有最大值 169 6 . ∴ 能围成的矩形花圃的最大面积是169 6 m 2. (2) 设BC=xm,能围成的矩形花圃的面 积为Sm2. 按方案①,S=x·20-x3 =- 1 3x 2+ 20 3x=- 1 3 (x-10)2+1003 , ∴ 当x<10时,S 的值随x 的增大而 增大. ∵ 0<a<6.5,x≤a, ∴ 当 x=a 时,S 的值最大,为 S= -13 (a-10)2+1003 . 按方案②,S=13 [20-x-(x-a)]· x=-23 x- a+20 4 2 + (a+20)2 24 (x>a). ∵ 0<a<6.5, ∴ a+20 4 > a+19.5 4 > a+3a 4 =a ,即对称 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 �