（上册）1.2 第2课时 二次函数y=a (x一m＋k(a≠0)的图象-2022-2023学年九年级全一册数学【拔尖特训】浙教版

∴ b=-14mn. ∵ OA2=m2+116m 4,OB2=n2+116n 4, AB2=(n+m)2+ -14n 2+14m 2 2, OA2+OB2=AB2, ∴ m2+ 116m 4+n2+ 116n 4=(n+ m)2+ -14n 2+14m 2 2. 整理,得m2n2-16mn=0,即mn(mn- 16)=0. ∵ m>0,n>0, ∴ mn≠0. ∴ mn=16. ∴ b=-14×16=-4. ∴ 直线AB 对应的函数表达式为y= kx-4. 当x=0时,y=-4, ∴ 交点A,B 的连线段总经过一个固定 的点(0,-4). 第2课时 二次函数y=a(x- m)2+k(a≠0)的图象 1. B 2. A 3. A 4. 答案不唯一,如3 5. y=-(x-1)2-3 6. (1) 由题意,得E(0,6),D(4,2).设抛 物线对应的函数表达式为y=ax2+k. ∵ 抛物线过E,D 两点, ∴ k=6, 16a+k=2, 解得 a=- 1 4 , k=6. 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 ∴ 抛物线对应的函数表达式为y= -14x 2+6. (2) 能.理由:当x=2.4时,y=- 1 4× 2.42+6=4.56. ∵ 4.56>4.2, ∴ 这辆卡车能通过该隧道. 7. A [解析]∵ 抛物线y=-2(x- k)2+k的顶点坐标为(k,k),∴ 顶点在 直线y=x上. 8. 5 [解析]∵ 当x 取x1,x2 时,函数 值相等,∴ x1+x2 2 =0 ,即x1+x2=0. ∴ 当x=x1+x2时,y=a×02+5=5. 9. 32 [解析]由题意,可得NB=MA. ∵ M(0,5),N(3,0),∴ AO+OB=8.设 AO=x,则OB=8-x.∵ S正方形ABCD= AB2=AO2+OB2=x2+(8-x)2= 2(x-4)2+32,∴ 当x=4时,正方形 ABCD 的面积取得最小值,为32. 10. (1) ∵ 直线y=-3x+3与x轴、 y轴分别交于点A,B, ∴ A(1,0),B(0,3). 又∵ 抛物线y=a(x-2)2+k经过点A(1, 0),B(0,3), ∴ a+k=0, 4a+k=3, 解得 a=1, k=-1. ∴ a,k的值分别为1,-1. ∵ 抛物线y=a(x-2)2+k的对称轴是 直线x=2, ∴ 点A 与点C关于直线x=2对称. ∴ C(3,0). (2) 设点Q 的坐标为(2,m),直线x=2 交x轴于点F,连结AQ,BQ,过点B 作 BE 垂直于直线x=2于点E. 在Rt△AQF 中,AQ2=AF2+QF2= 1+m2. 在Rt△BQE 中,BQ2=BE2+EQ2=4+ (3-m)2. ∵ △ABQ 是以AB 为底边的等腰三 角形, ∴ AQ=BQ. ∴ 1+m2=4+(3-m)2. ∴ m=2. ∴ 点Q 的坐标为(2,2). 11. (1) 抛物线C1:y=(x-2)2-6;抛物 线C2:y=(x-2+2)2-6,即y=x2-6. (2) 如图,过点A 作AC⊥x轴于点C,过 点B 作BD⊥CA 交CA 的延长线于 点D. ∴ ∠ACO=∠BDA=90°. 设A(a,(a-2)2-6),则a>2,BD=a- 2,AC=|(a-2)2-6|. ∵ △OAB 是以OB 为斜边的等腰直角三 角形, ∴ ∠BAO=∠ACO=90°,AB=OA. ∴ ∠BAD+∠OAC=∠OAC+∠AOC=90°. ∴ ∠BAD=∠AOC. ∵ AB=OA,∠ADB=∠OCA, ∴ △ABD≌△OAC. ∴ BD=AC. ∴ a -2=|(a -2)2 -6|,即 (a-2)2≥6, (a-2)2-6=a-2 或 (a-2)2<6, 6-(a-2)2=a-2, 解得a=5或a=4. 当a=5时,(a-2)2-6=3; 当a=4时,(a-2)2-6=-2. ∴ A(5,3)或(4,-2). (第11题) (3) 把y=kx 代入y=x2-6,得x2- kx-6=0. 设点E,F 的横坐标分别为xE,xF. ∴ xE+xF=k. ∴ M k2 ,k 2 2 . 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈