（上册）3.3 第2课时 垂径定理的逆定理（习题课件）-2022-2023学年九年级全一册数学【拔尖特训】浙教版

数学（浙教版）九年级全 第3章　圆的基本性质 3.3　垂径定理 第2课时　垂径定理的逆定理 1. 把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示.若EF＝CD＝16cm，则球的半径为(　B　) A. 10cm B. 10cm C. 10cm D. 8cm 2. 如图，☉O过点B，C，圆心O在等腰直角三角形ABC的内部，∠BAC＝90°，OA＝1，BC＝6，则☉O的半径为(　C　) A. 6 B. 13 C. D. 2 B　 C　 4. 如图，☉O的直径AB平分弦CD，CD＝10cm，AP∶PB＝1∶5.求☉O的半径. 解:连结OC.设☉O的半径为Rcm.∵ AP∶PB＝1∶5，AP＋PB＝2Rcm，∴ OP＝Rcm.∵ 直径AB平分弦CD，∴ CP＝CD＝5cm，OP⊥CD.∴ OC2＝OP2＋CP2.∴ R2＝＋52，解得R＝3(负值舍去).∴ ☉O的半径为3cm. (第4题) 3. 如图，将半径为4cm的圆折叠后，圆弧恰好经过圆心，则折痕的长为　4cm　.  4cm 5. (2021·青海)如图所示为一名同学从照片上剪切下来的海上日出时的画面，“图上”太阳与海平线交于A，B两点，他测得“图上”圆的半径为10cm，AB＝16cm.若从目前太阳所处位置到太阳完全跳出海平面的时间为16min，则“图上”太阳升起的速度为(　A　) A. 1.0cm/min B. 0.8cm/min C. 1.2cm/min D. 1.4cm/min 6. 如图，某隧道的截面是一个半径为3.4m的半圆形，若一辆宽3.2m的货车能通过该隧道，则这辆货车最高为(　A　) A. 3m B. 3.4m C. 4m D. 2.8m A　 A　 7. (2021·黔东南州)小明很喜欢钻研问题，一次数学杨老师拿来一个残缺的圆形瓦片(如图)，让小明求瓦片所在圆的半径，小明连结瓦片弧线两端AB，量得的中点C到AB的距离CD＝1.6cm，AB＝6.4cm，很快他便求得圆形瓦片所在圆的半径为　4　cm.  8. 如图，点A在半径为20的☉O上，以OA为一条对角线作矩形OBAC，设直线BC交☉O于D，E两点.若OC＝12，则线段CE，BD的长度差是 　.  4 9. 如图，OC是☉O的半径，点P在☉O的直径BA的延长线上，且OC⊥PC，垂足为C，A为的中点，且AE＝OC，PA＝6.求: (1) ☉O的半径. (2) CD的长. 解:(1) 设OC＝x，则OA＝x.∵ A为的中点，∴ OA⊥CD.∵ AE＝OC，∴ OE＝OA＝x.∴ ∠OCE＝30°.∵ OC⊥PC，∴ 易得∠P ＝30°.∴ PO＝2OC＝2x.∵ PA＝6，∴ PO＝PA＋OA＝6＋x.∴ 6＋x＝2x，解得x＝6.∴ ☉O的半径为6. (2) 由(1)，得OC＝6，OE＝3.由勾股定理，得CE＝＝3.∵ OA⊥CD，∴ CD＝2CE＝6. (第9题) 10. 车辆转弯时，能否顺利通过直角弯道取决于车辆是否能行驶到与路边界的夹角为45°的位置(如图①中B的位置).如图②所示为某巷子的俯视图，巷子的路面宽4m，转弯处为直角，车辆的车身为矩形ABCD，当CD与DE，CE的夹角都是45°时，连结EF交CD于点G.若GF的长度至少能达到车身宽度，则车辆就能通过. (1) 请证明长8m、宽3m的消防车不能通过该直角弯道. (2) 为了使长8m、宽3m的消防车能通过该弯道，可以将转弯处改为圆弧(分别是以点O为圆心，OM和ON为半径的弧)，具体方案如图③所示，其中OM⊥OM'，请求出ON长度的最小值. 解:(1) 如图①，过点F作FH⊥EC，垂足为H.由题意，得FH＝EH＝4m，∴ EF＝＝4(m)，∠GEC＝45°.∵ 易知GC＝×8＝4(m)，∴ GE＝GC＝4m.∴ GF＝EF－GE＝(4－4)m.∵ 4－4＜3，∴ GF的长度未达到车身宽度.∴ 长8m、宽3m的消防车不能通过该直角弯道. (2) 如图②，若点C，D分别与点M'，M重合，则△OGM为等腰直角三角形，∴ 易得OG＝GM＝4m，OM＝4m.∴ OF＝ON＝OM－MN＝(4－4)m.∴ FG＝OG－OF＝4－(4－4)＝(8－4)m.∵ 8－4＜3，∴ 点C，D在上.设ON＝xm，则OG＝(x＋3)m，OC＝(x＋4)m.在Rt△OCG中，由勾股定理，得OG2＋CG2＝OC2， 即(x＋3)2＋42＝(x＋4)2，解得x＝4.5.∴ ON长度的最小值为4.5m. $